zad3 wielomian W trzeciego stopnia ma 2 pierwiastki niewymierne -2pierwiastki z 2 , 2pierwiastki z 2 i pierwiastek równy (-2) oraz dla argumentu 1 przyjmuje wartość równą 42. podaj wzór tego wielomianu w postaci ogóln

Zadanie dodane przez niunia92539253 , 06.12.2012 10:44

zad3
wielomian W trzeciego stopnia ma 2 pierwiastki niewymierne -2pierwiastki z 2 , 2pierwiastki z 2 i pierwiastek równy (-2) oraz dla argumentu 1 przyjmuje wartość równą 42. podaj wzór tego wielomianu w postaci ogóln

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 07.12.2012 10:34

Wzór tego wielomianu w postaci iloczynowej jest następujący:

$W(x)=a(x+2\sqrt{2})(x-2\sqrt{2})(x+2)=a(x^2-8)(x+2)$

Wiemy ponadto, że:

$W(1)=42$

Stąd:

$42=a(1^1-8)(1+2)$

$42=-21a$

$a=-2$

Stąd wielomian $W(x)$ można opisać wzorem:

$W(x)=-2(x^2-8)(x+2)$

A teraz należy go sprowadzić do postaci ogólnej:

$W(x)=-2(x^3+2x^2-8x-16)=-2x^3-4x^2+16x+32$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

zad3 wielomian W trzeciego stopnia ma 2 pierwiastki niewymierne -2pierwiastki z 2 , 2pierwiastki z 2 i pierwiastek równy (-2) oraz dla argumentu 1 przyjmuje wartość równą 42. podaj wzór tego wielomianu w postaci ogóln

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: