W pudełku znajduje się : 7 kul białych, 2 czarne i 1 zielona.Z pudełka wyjmujemy losowo 2 piłki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że : a) kule były różnych kolorów b) kule były tego samego koloru c) obie kule były białe d) przynajmniej jedna z kul była biała. p.s. Zależałoby mi bardzo rozwiązanie z wzorem na silnię... A jakby było to jeszcze wytłumaczone, bardzo byłoby mi to na rękę. :)

Zadanie dodane przez florentyna , 11.01.2012 18:33

W pudełku znajduje się : 7 kul białych, 2 czarne i 1 zielona.Z pudełka wyjmujemy losowo 2 piłki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że :
a) kule były różnych kolorów
b) kule były tego samego koloru
c) obie kule były białe
d) przynajmniej jedna z kul była biała.

p.s. Zależałoby mi bardzo rozwiązanie z wzorem na silnię... A jakby było to jeszcze wytłumaczone, bardzo byłoby mi to na rękę. :)

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 11.01.2012 19:10

Najpierw opisujesz omegę:
$\Omega={(\omega1,\omega2), \omega1,\omega2 \in {1,2,3...10}}$
moc $\Omega = C^{2}_{10} = (^{10}_{2}) = \frac{10!}{2! * (10-2)!}= \frac{8! * 9 * 10}{8! * 2} = 45$

zdarzenie A "jedna kula biała i jedna kula czarna lub 1 kula biała i 1 zielona lub 1 czarna i 1 zielona"
$moc A = C^{1}_{7}*C^{1}_{2} + C^{1}_{7}*C^{1}_{1} + C^{1}_{2}*C^{1}_{1} = 7*2 + 7*1 + 2*1= 23$
P(A)= $\frac{23}{45}$

zdarzenie B "2 kule białe lub 2 kule czarne"
$moc B = C^{2}_{7} + C^{2}_{2} = \frac{7!}{2! * 5!} + 1= 21 + 1 = 22$
P(B)= $\frac{22}{45}$

zdarzenie C "2 kule białe"
$moc B = C^{2}_{7} = \frac{7!}{2! * 5!} = 21$
P(B)= $\frac{21}{45}= \frac{7}{15}$

zdarzenie D "przynajmniej jedna kula biała" (jeżeli jest słowo przynajmniej należy stworzyć zdarzenie przeciwne- szybciej i łatwiej będzie je policzyć)
zdarzenie D' "żadna kula nie będzie biała"
$moc D' = C^{2}_{3} = \frac{3!}{2! * 1!} = 3$
P(B')= $\frac{3}{45}= \frac{1}{15}$
P(B)= $1 - \frac{1}{15}$ = $\frac{14}{15}$

Oczywiście dobrze by było, gdybyś dał to jeszcze komuś do sprawdzenia ( sam mam kombinatorykę od miesiąca i czasami zdarza mi się pomylić wariacje bez powtórzeń z kombinacją). Ale moim zdaniem powinno być dobrze, ponieważ po wyborze 2 kulek nie jest ważne która była pierwsza.

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]

- florentyna 11.01.2012 20:51
  
  jeszcze popytam w szkole, ale dzięki za pomoc :) mam nadzieję, że jakoś to ogarnę ...
Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: