Z talii liczącej 52 karty gracz losuje jedną kartę. Jeśli jest to karta czerwona rzuca monetą, jeśli pik rzuca kostką. Jeśli rzuca monetą wygrywa 5 zł wtedy, gdy wypadnie orzeł. Jeśli rzuca kostką wygrywa 20 zł wtedy, gdy wypadnie "szóstka". Jakie jest prawdopodobieństwo, że grając w te grę dwa razy, wygra co najmniej 20 zł ?

Zadanie dodane przez alienova45 , 24.01.2012 10:38

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez nieebieeski , 24.01.2012 11:07

Najlepszym sposobem na to zadanie będzie narysowanie drzewka. Zadanie składa się z dwóch zdarzeń. Pierwsze to losowanie 1 karty spośród 52, a drugie to rzut monetą, bądź kostką w zależności od tego jaką kartę się wylosowało.
A więc najwyższy poziom drzewka składa się z dwóch gałęzi:
1. karta czerwona (kier lub karo) i prawdopodobieństwo wylosowania takiej karty wynosi $\frac{26}{52}=\frac{1}{2}$
2. Karta pik, której prawdopodobieństwo wylosowania wynosi $\frac{13}{52}=\frac{1}{4}$
Jeżeli wylosujesz kartę czerwona to rzucasz moneta i prawdopodobieństwo wyrzucenia orla wynosi $\frac{1}{2}$ , jeżeli natomiast wylosujesz pika to rzucasz kostką i prawdopodobieństwo wyrzucenia 6 oczek jest równe $\frac{1}{6}$
Teraz gdy mamy wszystko rozpisane musimy się zastanowić jakie zdarzenia nas interesuje. Z treści zadania wynika, że gramy w grę 2 razy i musimy wygrać co najmniej 20 zl. Zatem interesuje nas zdarzenia takie, że wygramy 5zł i 20zł lub wygramy 20zł i znów 20zł.
Wystarczy napisać działanie.
$P(A)=\frac{26}{52}\frac{1}{2}\frac{13}{52}\frac{1}{6}+\frac{13}{52}\frac{1}{6}\frac{13}{52}\frac{1}{6}=\frac{7}{576}$

- alienova45 24.01.2012 11:36
  
  ;) A nie powinniśmy wziąć pod uwagę również zdarzenia w którym w pierwszym losowaniu karta nie jest ani czerwona, ani nie jest pikiem czyli wygrywamy 0 zł? a w drugim losowaniu natomiast wygrywamy 20 zł?
Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: