Zadanie
dodane przez
dawid11204
,
05.02.2012 09:32
a) części I, II, III stoją obok siebie (niekoniecznie w kolejności),
b) żadne dwie z trzech części nie stoją obok siebie.
Proszę o rozwiązanie i wyjaśnienia szczególnie podpunktu b).
Nadesłane rozwiązania ( 2 )
Rozwiązanie 1
dodane przez
d_mek
,
05.02.2012 13:00
Teraz sprawdzasz ile w ogóle jest możliwości ustawienia książek (widać, że jest to wariacja bez powtórzeń):
a)
zd. A "części I, II i II stoją obok siebie (niekoniecznie w kolejności)"
Najłatwiej będzie zauważyć to na kreskach:
Oczywiście 5,4,3,2,1, to możliwości ułożenia pozostałych książek.
Czyli jest 6*5! takich możliwości, ale rozłożone mogą być na całej półce, więc:
_
_ _ _ _ _
Czyli to co miałeś wcześniej znowu razy 6. Tak więc wszystkich możliwości ustawienia ich, aby były obok siebie, jest:
Jeżeli od razu zauważyłeś tutaj wzory kombinatoryczne, to możesz zrobić to szybciej:
Teraz liczysz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A. Czyli:
Trochę dużo to zajęło, więc podpunkt b zrobię w 2 rozwiązaniu...
-
- Dodaj komentarz
Musisz się
zalogować
aby dodać komentarz
Rozwiązanie 2
dodane przez
d_mek
,
05.02.2012 14:09
zd. B " żadne 2 z 3 części nie stoją obok siebie"
Najłatwiej będzie zauważyć to na kreskach:
Czyli jest 6*5! takich możliwości, ale rozłożone mogą być na całej półce, więc:
_
_ _ _
Czyli to co miałeś wcześniej razy 4. Czyli 4*6*5!
Ale jest również możliwe szersze rozłożenie książek:
Czyli 2*5!
Nie chcę mi się rozpisywać, ale znowu będzie w każdym odwrócona kolejność (I,II,III)(III,II,I)itd.
Czyli jest 6*2*5! takich możliwości, ale rozłożone mogą być na całej półce, więc:
_
_ _
Czyli to co miałeś wcześniej razy 3. Czyli 3*6*2*5!
Ale jest również możliwe szersze rozłożenie książek:
Czyli 3*5!
Nie chcę mi się rozpisywać, ale znowu będzie w każdym odwrócona kolejność (I,II,III)(III,II,I)itd.
Czyli jest 6*3*5! takich możliwości, ale rozłożone mogą być na całej półce, więc:
_
Czyli to co miałeś wcześniej razy 2. Czyli 2*6*3*5!
Ale jest również możliwe szersze rozłożenie książek:
Czyli 4*5!
Nie chcę mi się rozpisywać, ale znowu będzie w każdym odwrócona kolejność (I,II,III)(III,II,I)itd.
Czyli jest 6*4*5! takich możliwości. (nie da się już dalej przesunąć)
Teraz dodajesz wszystkie możliwości:
Teraz liczysz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A. Czyli:
Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]
-
-
Oczywiście jeżeli w podpunkcie b widzisz od razu wzory kombinatoryczne, to możesz to szybciej zrobić ;]
-
Jak sam to rozwiązywałem doszedłem jedynie do tego, że omega = 8!
i do momentu 4*6*5! później się jakoś zakręciłem dziwnie ^^
Wielkie dzięki :)
-
- Dodaj komentarz
Musisz się
zalogować
aby dodać komentarz
COMMENT_CONTENT