Wybieramy w sposób losowy trzy spośród wszystkich wierzchołków sześcianu. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na otrzymaniu trójkąta o największym z możliwych polu.

Zadanie dodane przez dawid11204 , 06.02.2012 10:39

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 06.02.2012 22:41

Sześcian ma 8 wierzchołków.
Tak więc opisujesz omegę:
$\Omega$ ={ $(\omega_{1},\omega_{2},\omega_{3}), \omega_{1},\omega_{2},\omega_{3}\in$ {1,2,3,4,5,6,7,8,}}
Teraz sprawdzasz ile w ogóle jest możliwości wyboru 3 wierzchołków (widać, że jest to wariacja bez powtórzeń):
$\overline{\overline{\Omega}}= V^{k}_{n} = V^{3}_{8} = 8*7*6$ (nie wymnażamy, bo łatwiej będzie później skracać)

zd. A "3 wierzchołki utworzą trójkąt o największym możliwym polu"
Teraz najlepiej narysuj sobie taki sześcian...
Są 3 możliwości ułożenia trójkąta z wierzchołków: $(a,a,a\sqrt{2}) (a,a\sqrt{2},a\sqrt{3}) (a\sqrt{2},a\sqrt{2},a\sqrt{2})$
Oblicz sobie pole każdego z tych trójkątów i wychodzi ci, że:
Trójkąt o największy możliwym polu będzie składał się z $(a\sqrt{2},a\sqrt{2},a\sqrt{2})$
Teraz możesz na rysunku sprawdzić ile jest możliwości ułożenia takiego trójkąta.
Wychodzi:
$\overline{\overline{A}}=8$

Teraz liczysz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A. Czyli:
$P(A)= \frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}} = \frac{8}{8*7*6} = \frac{1}{42}$

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Wybieramy w sposób losowy trzy spośród wszystkich wierzchołków sześcianu. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na otrzymaniu trójkąta o największym z możliwych polu.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: