Wybieramy w sposób losowy trzy spośród wszystkich wierzchołków sześcianu. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na otrzymaniu trójkąta o największym z możliwych polu.

Zadanie 1801 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez dawid11204 , 06.02.2012 10:39
Dawid11204 20111106074654 thumb
Wybieramy w sposób losowy trzy spośród wszystkich wierzchołków sześcianu. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na otrzymaniu trójkąta o największym z możliwych polu.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 06.02.2012 22:41
D mek 20120307223004 thumb
Sześcian ma 8 wierzchołków.
Tak więc opisujesz omegę:
\Omega={(\omega_{1},\omega_{2},\omega_{3}), \omega_{1},\omega_{2},\omega_{3}\in {1,2,3,4,5,6,7,8,}}
Teraz sprawdzasz ile w ogóle jest możliwości wyboru 3 wierzchołków (widać, że jest to wariacja bez powtórzeń):
\overline{\overline{\Omega}}= V^{k}_{n} =  V^{3}_{8} = 8*7*6 (nie wymnażamy, bo łatwiej będzie później skracać)

zd. A "3 wierzchołki utworzą trójkąt o największym możliwym polu"
Teraz najlepiej narysuj sobie taki sześcian...
Są 3 możliwości ułożenia trójkąta z wierzchołków: (a,a,a\sqrt{2}) (a,a\sqrt{2},a\sqrt{3}) (a\sqrt{2},a\sqrt{2},a\sqrt{2})
Oblicz sobie pole każdego z tych trójkątów i wychodzi ci, że:
Trójkąt o największy możliwym polu będzie składał się z (a\sqrt{2},a\sqrt{2},a\sqrt{2})
Teraz możesz na rysunku sprawdzić ile jest możliwości ułożenia takiego trójkąta.
Wychodzi:
\overline{\overline{A}}=8

Teraz liczysz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A. Czyli:
P(A)= \frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}} = \frac{8}{8*7*6}  = \frac{1}{42}

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.