Z urny, w której znajdują się kule o numerach 1,2,...,n (n>2), losujemy kolejno bez zwracania dwie kule. Numery wylosowanych kul tworzą parę (x, y). Dla jakich wartości n prawdopodobieństwo tego, że para (x, y) spełnia warunek |x - y|=2, jest mniejsze od 0,25.

Zadanie dodane przez kamiolka28 , 15.02.2012 13:53

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez daljan1 , 16.02.2012 13:19

$\Omega$ - zbiór wszystkich 2- elementowych ciągów o nie powtarzających się wyrazach zbioru n - elementowego

$\overline{\overline{\Omega}}$ = n*(n-1) - dlatego gdyż za pierwszym razem mamy n możliwości wylosowania kuli, a za drugim razem (n-1) (losujemy kolejno bez zwracania)

$A$ - zdarzenie polegające na wylosowaniu dwóch kul o różnych numerach takich, że para (x, y) spełnia warunek |x - y|=2

$A$ = {(1,3), (2,4), ..., (n-2, n), (3, 1), (4, 2), (n, n-2)}

$\overline{\overline{A}}$ = 2*(n-2)

$P(A_1)=\cfrac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}}=$
$\cfrac{2(n-2)}{n(n-1)} < \cfrac{1}{4}$

$\cfrac{2(n-2)}{n(n-1)}$ < $\cfrac{1}{4}$ / *4

$\cfrac{8(n-2)}{n(n-1)}$ < $1$ / * n(n-1) (mamy prawo takiego mnożenia z założenia, że n>2)

$8(n-2) < n(n-1)$

$8n - 16 < n^2-n$

$n^2-9n +16>0$

delta = 17
$n_1 = \cfrac{9 - \sqrt{17}}{2}$

$n_2 = \cfrac{9 + \sqrt{17}}{2}$

Na podstawie rozwiązania powyższej nierówności, który odczytujemy z rysunku paraboli oraz że, n należy do naturalnych i jest większa 2

stwierdzamy n $\in$ {7, 8, 9, ...}

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Z urny, w której znajdują się kule o numerach 1,2,...,n (n&gt;2), losujemy kolejno bez zwracania dwie kule. Numery wylosowanych kul tworzą parę (x, y). Dla jakich wartości n prawdopodobieństwo tego, że para (x, y) spełnia warunek |x - y|=2, jest mniejsze od 0,25.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie:

Z urny, w której znajdują się kule o numerach 1,2,...,n (n>2), losujemy kolejno bez zwracania dwie kule. Numery wylosowanych kul tworzą parę (x, y). Dla jakich wartości n prawdopodobieństwo tego, że para (x, y) spełnia warunek |x - y|=2, jest mniejsze od 0,25.