Wybieramy losowo punkt koła o promieniu długości 6 cm. Oblicz prawdopodobieństwo,że wylosowany punkt leży w odległości: a) większej niż 5 cm od środka koła, b) co najmniej 1 cm od środka koła.

Zadanie 2088 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez piterek1283 , 22.02.2012 14:31
Piterek1283 20120222140215 thumb
Wybieramy losowo punkt koła o promieniu długości 6 cm. Oblicz prawdopodobieństwo,że wylosowany punkt leży w odległości:
a) większej niż 5 cm od środka koła,
b) co najmniej 1 cm od środka koła.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 22.02.2012 15:40
D mek 20120307223004 thumb
k- ilość punktów, które zmieszczą się w dużym kole
a- ilość punktów, które zmieszczą się w figurze z podpunktu a
b- ilość punktów, które zmieszczą się w figurze z podpunktu b

Pole koła o promieniu 6cm:
P_{1}=36\pi \ cm^{2}

a) zd. A " punkt w odległości większej niż 5cm od środka"
Pole koła o promieniu 5cm:
P_{2}= 25\pi \ cm^{2}
Czyli niezaznaczona część koła będzie równa 11\pi \ cm^{2}
Stosunek ilości punktów które się zmieszczą w części niezaznaczonej koła do ilości[...] w dużym kole będzie równy stosunkowi pola części niezaznaczonej koła do pola koła dużego.
Czyli:
\frac{a}{k}= \frac{11\pi \ cm^{2}}{36\pi \ cm^{2}}

P(A)= \frac{a}{k}= \frac{11}{36}

b) zd. B " punkt w odległości nie większej niż 1cm od środka"
Pole koła o promieniu 1cm:
P_{3}= 1\pi \ cm^{2}
\frac{b}{k}= \frac{1\pi \ cm^{2}}{36\pi \ cm^{2}}

P(B)= \frac{b}{k}= \frac{1}{36}
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.