W I urnie jest 7 białych i 5 czarnych kul, w II urnie jest 6 białych i 6 czarnych kul, w III urnie są 4 białe i 8 czarnych kul. Rzucamy dwiema monetami. Jeśli wypadną dwa orły - wyjmujemy jedną kulą z I urny, jeśli wypadną dwie reszki - wyjmujemy jedną kulą z II urny, zaś w pozostałych przypadkach - wyjmujemy jedną kulę z III urny. Oblicz prawdopodobieństwo, że w wyniku tego doświadczenia wylosujemy kulę białą.

H1 - zdarzenie losowe: " wypadły 2 orły"

H2 - zdarzenie losow: " wypadły 2 reszki "

H3 - zdarzenie losowe: " wypadł orzel lub reszka"

P ( H1) = 1/4

P( H2) = 1/4

P ( H3) = 1/2

A - zdarzenie losowe: " wylosowano kulę białą "

P( A I H1) = 7/12

P( A I H2) = 6/12 = 1/2

P ( A I H3) = 4/12 = 1/3

zatem

P ( A) = P(H1)*P (A I H1) + P(H2)* P ( A i H2) + P(H3)* P( A I H3) =

= (1/4)*(7/12) + (1/4)*(1/2) + ( 1/2)*(1/3) =

= 7/48 + 1/8 + 1/6 = 7/48 + 6/48 + 8/48 = 21/48

Odp. P ( A) = 21/48