Ile jest liczb dwucyfrowych , w których cyfra dziesiątek jest większa od cyfry jedności ?

Załużmy, że szukane liczby mają strukturę xy. X>y, a więc x-y>0. x musi być większy od y o minimum 1. Wypisując kilka takich cyfr po kolei można zauważyć pewną zależność.
xy
10
20
21
30
31
32

Można zauważyć, że liczby, w których x przykładowo równa się 2 są dwie takie liczby, które spełniają własność. A więc wystarczy zsumować liczby od 1 do 9. Można tu wykorzystać wzrór na sumę ciągu arytmetycznego Sn=a_{1}a_{n}S_{9}\frac{1+9}{2} *9 = 45