Ze zbioru cyfr {1,2,3,4,5,6} losujemy jednocześnie trzy cyfry i w kolejności losowania tworzymy z nich liczby trzycyfrowe. Oblicz prawdopodobieństwo, że: Utworzona liczba jest mniejsza niż 231. Utworzona liczba jest nie większa niż 523. Utworzona liczba należy do przedziału ⟨234;612)┤.

Losujemy jednocześnie, czyli cyfry w liczbie nie będą się powtarzać.

(omega) - zbiór wszystkich wyników losowania

|(omega)| = 6*5*4 = 120 ,
bo losujemy 3 różne cyfry i dla każdej z 6 cyfr mamy do wylosowania jeszcze jedną z pięciu, a dla każdej z nich jedną z 4 pozostałych.

A - zdarzenie, że utworzona liczba jest mniejsza niż 231
|A| = 1*5*4 + 1*1*6 = 20+6 = 26
Żeby liczba była mniejsza niż 231, ale trzycyfrowa, losujemy na 1. miejscu liczbę 1 ALBO 2.
- Losujemy cyfrę 1, więc 1 możliwość. Dla tej możliwości możemy wylosować jedną z 5-ciu pozostałych, a dla każdego takiego wylosowania możemy wylosować 4
- Losujemy cyfrę 2, więc 1 możliwość. Dla tej możliwości możemy wylosować tylko cyfrę 1 , bo dwójki właśnie użyliśmy, a gdy wylosujemy cyfrę 3, nawet liczba 231 nie będzie spełniała kryteriów zadania, bo będzie równa, nie mniejsza. Mamy więc znowu 1 możliwość wylosowania. za to dla tej możliwości są aż 4 dobre wylosowania ostatniej cyfry.

P(A) = |A|/|(omega)| = 26/120=13/60

B - zdarzenie, że liczba jest nie większa niż 523
łatwiej będzie obliczyć |B`|, czyli moc zdarzenia, gdy liczba jest większa niż 523
|B`| = 1*1*3 + 1*4*4 + 1*5*4 = 3+16+20=39
Losujemy cyfrę 5, potem 2, a później 4,5 lub 6 ALBO cyfrę 5, potem 3,4,5 lub 6, a następnie jedną z 4 nie wylosowanych ALBO losujemy cyfrę 6, następnie jedną z 5 niewylosowanych, a później jedną z 4 pozostałych.
P(B`)=|B`|/|(omega)|=39/120
P(B)=1-P(B`)

P(B)=81/120=27/40

C - zdarzenie, że liczba należy do przedziału [234;612)
|C| = 1*1*2 + 1*3*4 + 3*5*4 = 2+12+60 = 74
Losujemy cyfrę 2, następnie 3, później 5 lub 6 ALBO cyfrę 2, jedną ze zbioru {4,5,6} , a następnie jedną z 4 pozostałych ALBO jedną z cyfr: 3,4,5, później jedną z 5 pozostałych i jedną z 4 pozostałych.

P(C)=|C|/|(omega)|=74/120=37/60