ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7} losujemy trzy razy po jednej liczbie bez zwracania. oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: a) A- suma wylosowanych liczb będzie liczbą parzystą b) B- iloczyn wylosowanych liczb będzie liczbą parzystą

Zadanie dodane przez Norbi536 , 11.11.2011 14:13

ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7} losujemy trzy razy po jednej liczbie bez zwracania. oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:

a) A- suma wylosowanych liczb będzie liczbą parzystą

b) B- iloczyn wylosowanych liczb będzie liczbą parzystą

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez nieebieeski , 24.01.2012 17:13

Po pierwsze, doświadczenie polega na wylosowaniu 3 liczb spośród 7, zatem

$|\Omega|= { 7 \choose 3}=35$
Zdarzenie A:
Suma będzie parzysta, gdy wszystkie 3 wylosowane liczby będą parzyste lub jedna z tych liczb będzie parzysta, a dwie pozostałe będą nieparzyste. Mozna to zapisać tak:
$|A|= {3 \choose 3} + {4 \choose 2} * {3 \choose 1}=1+18=19$
Zatem $P(A)=\frac{19}{35}$
Zdarzenie B:
Iloczyn trzech liczb będzie parzysty gdy:
1. wszystkie 3 liczby będą parzyste, lub
2. 1 liczba będzie parzysta, a 2 liczby nieparzyste, lub
3. 2 liczby będą parzyste, a 1liczba nieparzysta
Łatwiej jest obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego, czyli iloczyn bedzie nieparzysty, wiec wszystkie 3 liczby musza być nieparzyste:
$|B'|= {4 \choose 3} = 4$
$P(B')=\frac{4}{35}$
$P(B)=1-P(B')=1-\frac{4}{35}=\frac{31}{35}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7} losujemy trzy razy po jednej liczbie bez zwracania. oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: a) A- suma wylosowanych liczb będzie liczbą parzystą b) B- iloczyn wylosowanych liczb będzie liczbą parzystą

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: