Uczestników turnieju szachowego podzielono na dwie rozłączne podgrupy A i B. Stosunek liczby graczy w grupie A do liczby graczy w grupie B wynosił 3:4. W grupie A każdy z każdym rozegrał jedną partię, a w grupie B każdy z każdym rozegrał trzy partie. Łącznie w obu podgrupach rozegrano 21 partii. Ilu było uczestników turnieju?

Zadanie dodane przez kinga123 , 17.10.2013 18:06

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez konto-usuniete , 25.10.2013 18:08

3n - liczba uczestników w grupie A
4n - liczba uczestników w grupie B
$C^{2}_{3n}$ - liczba partii rozegranych w grupie A
3* $C^{2}_{4n}$ - liczba partii rozegranych w grupie B

D: n\in N

$C^{2}_{3n}$ + 3* $C^{2}_{4n}$ = 21.
{ (3n)! \choose 2!*(3n-2)! } + 3* { (4n)! \choose 2!*(4n-2)! } = 21.

$\frac{(3n-2!)*(3n-1)*3n }{2*(3n-2)!}$ + 3 * $\frac{(4n-2!)*(4n-1)*4n }{2*(4n-2)!}$ = 21

$\frac{(3n-1)*3n}{(2)}$ + 3* $\frac{4n-1)*4n}{2}$ = 21

(3n-1)*3n + (4n-1)*12n = 42

57 $n^{2}$ - 15n - 42 =0.

$\Delta$ = 9801
$\sqrt{$ \delta $}$ = 99

$n_{1}$ = $\frac{15+99}{2*87}$ = 1
$n_{2}$ = $\frac{15-99}{2*87}$ < 0 - nie należy do dziedziny

Liczba uczestników turnieju : 3n + 4n = 7

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: