Do klasy przyszła pewna liczba osób przy czym każdy witał się z każdym. Ile było osób w klasie jeśli nastąpiło 45 powitań.

Zadanie 7064 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez prado1972 , 02.12.2013 13:31
Default avatar
Do klasy przyszła pewna liczba osób przy czym każdy witał się z każdym.
Ile było osób w klasie jeśli nastąpiło 45 powitań.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 07.12.2013 10:37
Science4u 20110912181541 thumb

Niech n oznacza ilość osób w klasie. Wówczas podczas powitania mamy spotkanie dwóch osób, stąd musimy obliczyć ilość podzbiorów dwuelementowych, więc:

{n\choose 2}=45

\cfrac{n!}{2!* (n-2)!}=45

\cfrac{n(n-1)}{2}=45

n(n-1)=90

Można przekształcić do postaci ogólnej funkcji kwadratowej i wyznaczyć jej dodatni pierwiastek, ale można także zauważyć, że powyższą równość spełnia liczba n=10.

Zatem w klasie przybywało dziesięć osób.
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.