Do klasy przyszła pewna liczba osób przy czym każdy witał się z każdym. Ile było osób w klasie jeśli nastąpiło 45 powitań.

Zadanie dodane przez prado1972 , 02.12.2013 13:31

Do klasy przyszła pewna liczba osób przy czym każdy witał się z każdym.
Ile było osób w klasie jeśli nastąpiło 45 powitań.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 07.12.2013 10:37

Niech $n$ oznacza ilość osób w klasie. Wówczas podczas powitania mamy spotkanie dwóch osób, stąd musimy obliczyć ilość podzbiorów dwuelementowych, więc:

${n\choose 2}=45$

$\cfrac{n!}{2!* (n-2)!}=45$

$\cfrac{n(n-1)}{2}=45$

$n(n-1)=90$

Można przekształcić do postaci ogólnej funkcji kwadratowej i wyznaczyć jej dodatni pierwiastek, ale można także zauważyć, że powyższą równość spełnia liczba $n=10$ .

Zatem w klasie przybywało dziesięć osób.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Do klasy przyszła pewna liczba osób przy czym każdy witał się z każdym. Ile było osób w klasie jeśli nastąpiło 45 powitań.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: