Rzucamy 3 razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że suma wyrzuconych oczek będzie równa 5?

Można i tutaj zastosować metodę drzewka, ale byłoby ono nieco rozległe...
Zamiast tego, potraktujmy to inaczej.
Najpierw policzmy moc zbioru zdarzenia sprzyjającego.
Narysujmy sobie symbolicznie wyniki poszczególnych trzech rzutów, żeby łatwiej sobie wyobrazić.

_ _ _

Na każdym z tych miejsc "wyląduje" wynik z innej kości. Aby suma tych trzech wylosowanych liczb była równa 5, muszą być wylosowane:
a) 2, 2 i 1
b) 3, 1 i 1
Innej możliwości już chyba nie ma. Teraz tylko wystarczy dla każdego z podpunktów obliczyć, ile może wyjść kombinacji różnych ustawień.
Do tego celu służą permutacje, które liczy się prosto i przyjemnie, ze wzoru

Mamy więc dwa 3-elementowe zbiory, także wystarczy policzyć dwie permutacje 3-elementowych zbiorów :)
Tutaj ważna uwaga - mimo, że w każdym ze zbiorów pewne elementy się powtarzają (w a) mamy powtórzoną dwójkę, a w b) jedynkę), to są to dwa różne elementy - wyniki rzutu innymi kośćmi.


A moc zbioru omega to


Stąd $P(A) = \frac{72}{216}