Wybierz dział:
zbiorem wartości funkcji f(x) = -x² + 2x + c jest podany przedział. wyznacz współczynnik c oraz wzór funkcji f w postaci kanonicznej
A) (-∞; -2]
B) (-∞; 0]
C) (-∞; 4]
D) (-∞; 3 √ 2]
1.Opisz własności funkcji liniowej f(x)=−−√ 3x−2 , g(x)= 2/5x +2
2.Jak wygląda wzór funkcji liniowej? Czym są współczynniki i we wzorze a i b funkcji liniowej? Jak je nazywamy? Ile są równe współczynniki i funkcji a i b podanych w zagadnieniu? Określ znak (dodatni czy ujemny) współczynników a i b w podanym obok wykresie.
3.Omów zagadnienie monotoniczności funkcji liniowej. Określ monotoniczność funkcji podanych w zagadnieniu.
4. W jaki sposób możemy obliczyć miejsce zerowe funkcji liniowej? Znajdź miejsce zerowe jednej z funkcji podanych w zagadnieniu.
5. Jak obliczyć wartość funkcji liniowej w punkcie? Oblicz wartości funkcji podanych w zagadnieniu dla x = 4 .
6. Przedstaw wzór funkcji liniowej, który przechodzi przez dwa dowolnie wybrane przez Ciebie punkty.
Rozwiązywanie równań liniowych
Rozwiąż układ dwóch równań liniowych:
ax + by = cd
cx - ey = ac
1) Rozwiąż układ równań z wykorzystaniem macierzy
2) Przedstaw rozwiązanie graficznie.
Gdzie równanie ax – by = e ma postać 5x -2y = 3
Funkcje i ich właściwości.
Dana jest funkcja:
f(x)=ax2−(b+c)x+1
1) Oblicz miejsca zerowe tej funkcji, jeżeli istnieją.
2) Znajdź pochodną tej funkcji.
3) Określ monotoniczność funkcji (zidentyfikuj przedziały, w których funkcja jest rosnąca lub malejąca).
4) Narysuj wykres funkcji w układzie współrzędnych.
gdzie> równanie ax – by = e ma postać 5x -2y = 3
Logika matematyczna i teoria zbiorów
Rozważ dwa zbiory:
A={a,2,3,4}
B={3,b,5,d}
1) Oblicz:
• Suma zbiorów A∪BA
• Iloczyn (część wspólną) zbiorów A∩BA
• Różnica zbiorów A−B
Ciągi liczbowe.
Wyraz 10 tego ciągu jest równy 20, a wyraz 20 jest równy 100.
a) Oblicz 100 wyraz tego ciągu.
b) Oblicz sumę pierwszych 100 wyrazów tego ciągu.
Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt P(2,-1), równoległej do prostej:
a) 4x - y = sqrt(2)
b) 4y - 4 = 0
c) 2x - 8 = 0
Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt P(-2.3), prostopadłej do prostej:
a) 3y + x = 6
b) 0.5x - 2y / 1 = 0
c) 10x - 5 = 0
Czy trójkąt ABC jest równoramienny? Czy jest on prostokątny?
a) A(-4,2), B(0, -1), C(6,7)
b) A(0,-2), B(-1,5), C(7,-1)
Korzystając z danych przedstawionych na rysunku, oblicz wartość wyrażenia:
tan^2 beta - 5pi * ln(beta) * cot a + sqrt(1 - cos^2 alpha)
C
6
a
B
B
zad.1
W trójkącie równoramiennym ABC takim, lambda*e[AC] = [BC] = 12cm wysokość opuszczona z wierzchołka c ma długość 6 cm. Oblicz miary kątów tego trójkąta.
zad.1
W trójkącie równoramiennym ABC takim, lambda*e[AC] = [BC] = 12cm wysokość opuszczona z wierzchołka c ma długość 6 cm. Oblicz miary kątów tego trójkąta.
Podaj odpowiednie założenia i wykonaj mnożenie.
Rozwiąż nierówność x² - x - 3/4 mniejsze bądź równe 0
Podaj najwieksza liczbę całkowita nalezaca do zbioru wartości funkcji f(x)=-3x 2 -24x +7
Funkcja f(x)= -2(x+1)(x-3) jest rosnąca w przedziale :
1. Przedział [-4,∞] jest zbiorem wartości funkcji.
a) f(x)= x²+4 b) f(x)= x²-4 c) f(x)= (x-4)² d) f(x)= (x+4)²
wyznacz wzor funkcji kwadratowej f w postaci ogólnej wiedząc że w przedziale <-4,-1> funkcja f przyjmuje najmniejsza wartość równa 2 a jej wykresem jest parabola o wierzchołku W (-3,4)
dla jakich wartości parametru m podane równanie ma co najmniej jedno rozwiązanie
-x^2+(2-m)x+2m=0
Trójkąt ABC jest równoramienny ABllED. Stosunek długości boków AE:EC wynosi2:1 . Pole trójkąta EDC jest równe 8√2 . Oblicz pole trapezu ABDE
ściany boczne graniastoslupa prawidlowego trojkata sa kwadratami każdy o polu rownym 16cm2 obliczs objetosc i pole powierzchnin calkowitej
. Wśród 3 klas pierwszych uczniowie deklarowali następującą liczbę rodzeństwa:
Tabela :
liczba rodzeństwa :0/1/2/3
1A : 4/7/14/5
1B : 7/16/4/3
1C : 6/12/10/2
a) Oblicz prawdopodobieństwo, ze losowo wybrany uczeń będzie miał co najmniej dwoje rodzeństwa.
b) Jaka jest średnia liczba rodzeństwa we wszystkich klasach pierwszych? c) Wyznacz medianę i odchylenie standardowe liczby rodzeństwa we wszystkich klasach I.
d) Oblicz, ile procent uczniów jest jedynakami (wynik podaj z dokładnością do 0,1%).
|x^2 -4|x||<4
Dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n>=1, jest równy 34, a suma jego ośmiu początkowych wyrazów jest równa 110. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.
Wyznacz x oraz y tak, by w ciągu 1, x, 9, y trzy pierwsze liczby były kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, zaś trzy ostatnie kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.
Liczby: 4x, -4, x w podanej kolejności są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wyznacz liczbę x.
