Wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=log($x^{3}$-7$x^{2}$+6)-log(25-$x^{2}$). Ja zrobiłem to tak: $x^{3}$-7$x^{2}$+6>0 25-$x^{2}$>0 25-$x^{2}$ -> 5=x ; -5=x $x^{3}$-7$x^{2}$+6 pierwiastkiem tego wielomianu jest 1, więc stosuję tw. Bezout'a: $x^{3}$-7$x^{2}$+6:(x-1)=$x^{2}$+x-6 $x^{2}$+x-6>0 $\Delta$=25 pierwiastek z delty = 5 $x_{1}$=2 $x_{2}$=-3 Wykres zaczynam rysować od góry. Pytanie jest następujące, gdzie się pieprznąłem?

Zadanie 1797 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez dawid11204 , 06.02.2012 10:20
Dawid11204 20111106074654 thumb
Wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=log(x^{3}-7x^{2}+6)-log(25-x^{2}).

Ja zrobiłem to tak:
x^{3}-7x^{2}+6>0
25-x^{2}>0

25-x^{2} -> 5=x ; -5=x

x^{3}-7x^{2}+6 pierwiastkiem tego wielomianu jest 1, więc stosuję tw. Bezout'a:
x^{3}-7x^{2}+6:(x-1)=x^{2}+x-6
x^{2}+x-6>0
\Delta=25 pierwiastek z delty = 5
x_{1}=2 x_{2}=-3

Wykres zaczynam rysować od góry.

Pytanie jest następujące, gdzie się pieprznąłem?

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 06.02.2012 13:06
D mek 20120307223004 thumb
Po pierwsze:
25-x^{2}>0 <=>
x>-5 i x<5
Czyli x\in(-5;5)

Po drugie:
Mi ze schematu Hornera, dla pierwiastka x=1 wyszło:
x^{3}-7x^{2}+6=(x-1)(x^{2}-6x-6)
Pierwiastki równania kwadratowego:
\Delta=36+24=60 = 2\sqrt{15}
\sqrt{\Delta}=\sqrt{2\sqrt{15}}
x_{1}=\frac{6-\sqrt{2\sqrt{15}}}{2}
x_{2}=\frac{6+\sqrt{2\sqrt{15}}}{2}

Czyli:
(x-1)(x- \frac{6-\sqrt{2\sqrt{15}}}{2})(x- \frac{6+\sqrt{2\sqrt{15}}}{2})>0
Liczysz z siatki znaków...
(\frac{6-\sqrt{2\sqrt{15}}}{2}=~3,2168)
(\frac{6+\sqrt{2\sqrt{15}}}{2}=~8,7832)
I wychodzi ci:
x\in(1;\frac{6-\sqrt{2\sqrt{15}}}{2}) U (\frac{6+\sqrt{2\sqrt{15}}}{2};+oo)

Dziedziną tej funkcji jest:
{x\in(1;\frac{6-\sqrt{2\sqrt{15}}}{2}) U (\frac{6+\sqrt{2\sqrt{15}}}{2};+oo)
{x\in(-5;5)
Czyli:
x\in(1;\frac{6-\sqrt{2\sqrt{15}}}{2})

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]
Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Rozwiązanie 2 dodane przez daljan1 , 06.02.2012 13:18
Default avatar
Warunki do wyznaczenia dziedziny są prawidłowe.
Z 1w-nku: 25 - x^{2}>0 mamy x \in ( - 5, 5)
Warunek 2: początek dobry tylko złe podzielenie (x^{3} - 7x^{2} + 6) : (x - 1) = x^{2} -6x - 6
\Delta=60 pierwiastek z delty = 2* \sqrt{15}
x_{1}=3-\sqrt{15}, x_{2}=3+\sqrt{15}

Wykres pomoc "wężyka" zaczynamy rysować od góry z prawej:
Ponieważ x^{3} - 7x^{2} + 6>0, zatem odczytując z wykresu mamy :
x \in (3-\sqrt{15}, 1) \cup (3+\sqrt{15}, \infty )
Część wspólna warunku 1 i 2 daje nam odpowiedź końcową
x \in ( 3-\sqrt{15}, 1)
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.