Wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=log($x^{3}$-7$x^{2}$+6)-log(25-$x^{2}$). Ja zrobiłem to tak: $x^{3}$-7$x^{2}$+6>0 25-$x^{2}$>0 25-$x^{2}$ -> 5=x ; -5=x $x^{3}$-7$x^{2}$+6 pierwiastkiem tego wielomianu jest 1, więc stosuję tw. Bezout'a: $x^{3}$-7$x^{2}$+6:(x-1)=$x^{2}$+x-6 $x^{2}$+x-6>0 $\Delta$=25 pierwiastek z delty = 5 $x_{1}$=2 $x_{2}$=-3 Wykres zaczynam rysować od góry. Pytanie jest następujące, gdzie się pieprznąłem?

Zadanie dodane przez dawid11204 , 06.02.2012 10:20

Wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=log( $x^{3}$ -7 $x^{2}$ +6)-log(25- $x^{2}$ ).

Ja zrobiłem to tak:
$x^{3}$ -7 $x^{2}$ +6>0
25- $x^{2}$ >0

25- $x^{2}$ -> 5=x ; -5=x

$x^{3}$ -7 $x^{2}$ +6 pierwiastkiem tego wielomianu jest 1, więc stosuję tw. Bezout'a:
$x^{3}$ -7 $x^{2}$ +6:(x-1)= $x^{2}$ +x-6
$x^{2}$ +x-6>0
$\Delta$ =25 pierwiastek z delty = 5
$x_{1}$ =2 $x_{2}$ =-3

Wykres zaczynam rysować od góry.

Pytanie jest następujące, gdzie się pieprznąłem?

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 06.02.2012 13:06

Po pierwsze:
$25-x^{2}>0$ <=>
x>-5 i x<5
Czyli x $\in$ (-5;5)

Po drugie:
Mi ze schematu Hornera, dla pierwiastka x=1 wyszło:
$x^{3}-7x^{2}+6=(x-1)(x^{2}-6x-6)$
Pierwiastki równania kwadratowego:
$\Delta=36+24=60 = 2\sqrt{15}$
$\sqrt{\Delta}=\sqrt{2\sqrt{15}}$
$x_{1}=\frac{6-\sqrt{2\sqrt{15}}}{2}$
$x_{2}=\frac{6+\sqrt{2\sqrt{15}}}{2}$

Czyli:
$(x-1)(x- \frac{6-\sqrt{2\sqrt{15}}}{2})(x- \frac{6+\sqrt{2\sqrt{15}}}{2})>0$
Liczysz z siatki znaków...
( $\frac{6-\sqrt{2\sqrt{15}}}{2}$ =~3,2168)
( $\frac{6+\sqrt{2\sqrt{15}}}{2}$ =~8,7832)
I wychodzi ci:
$x\in(1;\frac{6-\sqrt{2\sqrt{15}}}{2}) U (\frac{6+\sqrt{2\sqrt{15}}}{2};+oo)$

Dziedziną tej funkcji jest:
{ $x\in(1;\frac{6-\sqrt{2\sqrt{15}}}{2}) U (\frac{6+\sqrt{2\sqrt{15}}}{2};+oo)$
{x $\in$ (-5;5)
Czyli:
$x\in(1;\frac{6-\sqrt{2\sqrt{15}}}{2})$

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]

Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez daljan1 , 06.02.2012 13:18

Warunki do wyznaczenia dziedziny są prawidłowe.
Z 1w-nku: 25 - $x^{2}$ >0 mamy x $\in$ ( - 5, 5)
Warunek 2: początek dobry tylko złe podzielenie ( $x^{3}$ - 7 $x^{2}$ + 6) : (x - 1) = $x^{2}$ -6x - 6
$\Delta$ =60 pierwiastek z delty = 2* $\sqrt{15}$
$x_{1}$ =3- $\sqrt{15}$ , $x_{2}$ =3+ $\sqrt{15}$

Wykres pomoc "wężyka" zaczynamy rysować od góry z prawej:
Ponieważ $x^{3}$ - 7 $x^{2}$ + 6>0, zatem odczytując z wykresu mamy :
x $\in$ (3- $\sqrt{15}$ , 1) $\cup$ (3+ $\sqrt{15}$ , $\infty$ )
Część wspólna warunku 1 i 2 daje nam odpowiedź końcową
x $\in$ ( 3- $\sqrt{15}$ , 1)

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: