Do wykresu funkcji [tex]f(x)=a^{x}[/tex] należy punkt [tex](\log_{2}3, 9)[/tex]. a) Oblicz a. Wiem, że mam zapisać, że [tex] 9 = a^{\log_{2}3}[/tex] ale nie umiem tego rozwiązać.

Zadanie 2006 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez kamiolka28 , 17.02.2012 13:35
Default avatar
Do wykresu funkcji f(x)=a^{x} należy punkt (\log_{2}3, 9).
a) Oblicz a.

Wiem, że mam zapisać, że
 9 = a^{\log_{2}3} ale nie umiem tego rozwiązać.

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 17.02.2012 16:05
D mek 20120307223004 thumb
9 = a^{\log_{2}3}
Z definicji logarytmu (dla zrozumienia zamień sobie \log_{2}3 na zmienną b):
9 = a^{b} \Rightarrow \log_{a}9=b
Spowrotem podstawiasz b:
\log_{a}9=\log_{2}3
2\log_{a}3=\log_{2}3
2\frac{\log_{2}3}{\log_{2}a}=\log_{2}3
2\frac{1}{\log_{2}a}=1
\log_{2}a=2 \Leftrightarrow a=4

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]
Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Rozwiązanie 2 dodane przez Rurek111 , 17.02.2012 16:24
Rurek111 20120202184944 thumb
to będzie coś w rodzaju logarytmowania obu stron
albo podnieś do potęgi a obustronnie
i bedzie 9^{a}=a^{log_{2}3a} to 3 przed logarytm
9^{a}=3
a=\frac{1}{2} ?


Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.