Do wykresu funkcji [tex]f(x)=a^{x}[/tex] należy punkt [tex](\log_{2}3, 9)[/tex]. a) Oblicz a. Wiem, że mam zapisać, że [tex] 9 = a^{\log_{2}3}[/tex] ale nie umiem tego rozwiązać.

Zadanie dodane przez kamiolka28 , 17.02.2012 13:35

Do wykresu funkcji $f(x)=a^{x}$ należy punkt $(\log_{2}3, 9)$ .
a) Oblicz a.

Wiem, że mam zapisać, że
$9 = a^{\log_{2}3}$ ale nie umiem tego rozwiązać.

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 17.02.2012 16:05

$9 = a^{\log_{2}3}$
Z definicji logarytmu (dla zrozumienia zamień sobie $\log_{2}3$ na zmienną b):
$9 = a^{b}$ $\Rightarrow$ $\log_{a}9=b$
Spowrotem podstawiasz b:
$\log_{a}9=\log_{2}3$
$2\log_{a}3=\log_{2}3$
$2\frac{\log_{2}3}{\log_{2}a}=\log_{2}3$
$2\frac{1}{\log_{2}a}=1$
$\log_{2}a=2$ $\Leftrightarrow$ a=4

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]

Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez Rurek111 , 17.02.2012 16:24

to będzie coś w rodzaju logarytmowania obu stron
albo podnieś do potęgi a obustronnie
i bedzie $9^{a}$ = $a^{$ log_{2} $3a}$ to 3 przed logarytm
$9^{a}$ =3
a= $\frac{1}{2}$ ?

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Do wykresu funkcji [tex]f(x)=a^{x}[/tex] należy punkt [tex](\log_{2}3, 9)[/tex]. a) Oblicz a. Wiem, że mam zapisać, że [tex] 9 = a^{\log_{2}3}[/tex] ale nie umiem tego rozwiązać.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: