Rozwiąż równanie: $log_{4}$($\frac{1}{x}$-2)=1 Bardzo proszę o rozwiązanie.Z góry dziękuje ;)

Zadanie dodane przez bartekzst , 20.03.2012 20:04

Rozwiąż równanie:
$log_{4}$ ( $\frac{1}{x}$ -2)=1

Bardzo proszę o rozwiązanie.Z góry dziękuje ;)

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 21.03.2012 07:32

Na początek założenie, gdyż po pierwsze mianownik musi być różny od zera oraz po drugie liczba logarytmowana musi być dodatnia, więc:

$x\neq 0$

oraz:

$\frac{1}{x}-2>0$

$\frac{1}{x}-\frac{2x}{x}>0$

$\frac{1-2x}{x}>0$

Teraz korzystamy z własności, że rozwiązanie powyższej nierówności wymiernej jest takie samo, jak rozwiązanie następującej nierówności wielomianowej:

$x(1-2x)>0$
$-2x(x-\frac{1}{2})>0$

W załączniku przedstawiam wykres, z którego można odczytać rozwiązanie powyższej nierówności, będące naszym założeniem:
$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ x\in \left ( 0,\frac{1}{2}\right ) $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$
A teraz już rozwiązanie równania logarytmicznego. Skorzystam z następującego faktu:
$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ \log _ab=c\Leftrightarrow a^c=b $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$
Stąd:

$4^1=\frac{1}{x}-2$

$4+2=\frac{1}{x}$

$6=\frac{1}{x}$
$\Downarrow$
$x=\frac{1}{6}$

Otrzymane rozwiązanie oczywiście spełnia założenie, więc to jest poprawna odpowiedź.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Rozwiąż równanie: $log_{4}$($\frac{1}{x}$-2)=1 Bardzo proszę o rozwiązanie.Z góry dziękuje ;)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: