Rozwiąż równanie: $log_{4}$($\frac{1}{x}$-2)=1 Bardzo proszę o rozwiązanie.Z góry dziękuje ;)

Zadanie 2654 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez bartekzst , 20.03.2012 20:04
Default avatar
Rozwiąż równanie:
log_{4}(\frac{1}{x}-2)=1

Bardzo proszę o rozwiązanie.Z góry dziękuje ;)

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 21.03.2012 07:32
Science4u 20110912181541 thumb

Na początek założenie, gdyż po pierwsze mianownik musi być różny od zera oraz po drugie liczba logarytmowana musi być dodatnia, więc:

x\neq 0

oraz:

\frac{1}{x}-2>0

\frac{1}{x}-\frac{2x}{x}>0

\frac{1-2x}{x}>0

Teraz korzystamy z własności, że rozwiązanie powyższej nierówności wymiernej jest takie samo, jak rozwiązanie następującej nierówności wielomianowej:

x(1-2x)>0
-2x(x-\frac{1}{2})>0

W załączniku przedstawiam wykres, z którego można odczytać rozwiązanie powyższej nierówności, będące naszym założeniem:
x\in \left ( 0,\frac{1}{2}\right )
A teraz już rozwiązanie równania logarytmicznego. Skorzystam z następującego faktu:
\log _ab=c\Leftrightarrow a^c=b
Stąd:

4^1=\frac{1}{x}-2

4+2=\frac{1}{x}

6=\frac{1}{x}
\Downarrow
x=\frac{1}{6}

Otrzymane rozwiązanie oczywiście spełnia założenie, więc to jest poprawna odpowiedź.
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.