Udowodnij: założenie: $x>1$, $y>1$, $z>1$. Teza: $log_{x}z+log_{y}z\geq4log_{xy}z$

Zadanie 2844 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez dawid11204 , 31.03.2012 09:36
Dawid11204 20111106074654 thumb
Udowodnij:
założenie: x>1, y>1, z>1.
Teza: log_{x}z+log_{y}z\geq4log_{xy}z

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez gosiak666 , 02.04.2012 19:01
Default avatar
log o podstawie X z Z + (log o podst. X z Z ) : (log o podst. X z X ) większa bądź równa 4 (log o podst. X z Z ): (log o podst. X z XY)
L: log o podstawie X z Z + (log o podst. X z Z ):1 = log o podst. X z ( Z * Z ) = log o podst. X z Z^2 =2log o podst. X z Z = 2 (log o podst. Z z Z ) : (log o podst. Z z X) = log o podst. Z z Z^2 : log o podst. Z z X = log o podst. X z Z^2
P: 4 (log o podst. X z Z ): (log o podst. X z XY) = 4 log o podst. XY z Z


log o podst. X z Z^2 >= 4 (log o podst. X z Z ): (log o podst. X z XY)
log o podst. X z Z^2 >= 4log o podst. XY z Z
skoro X i Z są większe od 1 ,to ich iloczyn zawsze będzie większy od X , w efekcie większa będize wartość podstawy logarytmu po prawej stronie od tego po lewej ,tak więc L>=P

może na coś CI się zda
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.