przyjmujac ze $log_{a*b}$a=4, oblicz $log_{a*b}$$\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}}$

Zatem:
a^4b^4=a
b^4=a^{-3}
b=a^{-\frac{3}{4}}
Możemy zatem teraz obliczyć:
\log _{ab}\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}}=\log _{ab}\frac{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{2}}}=\log _{ab}\frac{a^{\frac{1}{3}}}{a^{-\frac{3}{8}}}=\log _{ab}a^{\frac{8}{24}}\cdot a^{\frac{9}{24}}=\log _{ab} a^{\frac{17}{24}}=
=\frac{17}{24}\cdot \log _{ab}a=\frac{17}{24}\cdot 4=\frac{17}{6}