przyjmujac ze $log_{a*b}$a=4, oblicz $log_{a*b}$$\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}}$

Zadanie 3305 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez mat3 , 26.04.2012 21:51
Default avatar
przyjmujac ze log_{a*b}a=4, oblicz log_{a*b}\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}}

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 27.04.2012 06:01
Science4u 20110912181541 thumb

\log _{ab}a=4\Leftrightarrow (ab)^4=a

Zatem:
a^4b^4=a
b^4=a^{-3}
b=a^{-\frac{3}{4}}
Możemy zatem teraz obliczyć:
\log _{ab}\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}}=\log _{ab}\frac{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{2}}}=\log _{ab}\frac{a^{\frac{1}{3}}}{a^{-\frac{3}{8}}}=\log _{ab}a^{\frac{8}{24}}\cdot a^{\frac{9}{24}}=\log _{ab} a^{\frac{17}{24}}=
=\frac{17}{24}\cdot \log _{ab}a=\frac{17}{24}\cdot 4=\frac{17}{6}
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.