przyjmujac ze $log_{12}$27=a oblicz $log_{6}$16

Zadanie 3322 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez mat3 , 28.04.2012 13:05
Default avatar
przyjmujac ze log_{12}27=a oblicz log_{6}16

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 29.04.2012 17:11
D mek 20120307223004 thumb
log_{12}27= log_{12}3^{3}= 3log_{12}3= \cfrac{3*log_{3}3}{log_{3}12}= \cfrac{3}{log_{3}3 + log_{3}4}=  \cfrac{3}{1 + log_{3}4}
a=  \cfrac{3}{1 + log_{3}4}
1 + 2log_{3}2= \cfrac{3}{a}
log_{3}2= \cfrac{3-a}{2a}

log_{6}16= 4log_{6}2=  \cfrac{4*log_{2}2}{log_{2}6}= \cfrac{4}{log_{2}2 + log_{2}3}=  \cfrac{4}{1 + \cfrac{1}{log_{3}2}}
Teraz podstawiasz wiadomy logarytm zawierający a:
\cfrac{4}{1 + \cfrac{1}{ \frac{3-a}{2a}}}= \cfrac{4}{1 + \cfrac{2a}{3-a}}= \cfrac{4}{\cfrac{3-a}{3-a} + \cfrac{2a}{3-a}}= \cfrac{4}{\cfrac{3+a}{3-a}}= \cfrac{12-4a}{3+a}

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]
    • Default avatar
      mat3 30.04.2012 07:59

      a tam nie powinno byc \frac{4}{1+\frac{1}{log_{3}2}$ ?

    • Default avatar
      mat3 30.04.2012 08:07

      a tam nie powinno byc \frac{4}{1+\frac{1}{log_{3}2}}

    • D mek 20120307223004 thumb
      d_mek 30.04.2012 08:15

      Tak oczywiście :) Rozpędziłem się i przez pomyłkę zmieniłem cyfrę. Już poprawione.

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.