przyjmujac ze $log_{12}$27=a oblicz $log_{6}$16

Zadanie dodane przez mat3 , 28.04.2012 13:05

przyjmujac ze $log_{12}$ 27=a oblicz $log_{6}$ 16

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 29.04.2012 17:11

$log_{12}27= log_{12}3^{3}= 3log_{12}3= \cfrac{3*log_{3}3}{log_{3}12}= \cfrac{3}{log_{3}3 + log_{3}4}= \cfrac{3}{1 + log_{3}4}$
$a= \cfrac{3}{1 + log_{3}4}$
$1 + 2log_{3}2= \cfrac{3}{a}$
$log_{3}2= \cfrac{3-a}{2a}$

$log_{6}16= 4log_{6}2= \cfrac{4*log_{2}2}{log_{2}6}= \cfrac{4}{log_{2}2 + log_{2}3}= \cfrac{4}{1 + \cfrac{1}{log_{3}2}}$
Teraz podstawiasz wiadomy logarytm zawierający a:
$\cfrac{4}{1 + \cfrac{1}{ \frac{3-a}{2a}}}= \cfrac{4}{1 + \cfrac{2a}{3-a}}= \cfrac{4}{\cfrac{3-a}{3-a} + \cfrac{2a}{3-a}}= \cfrac{4}{\cfrac{3+a}{3-a}}= \cfrac{12-4a}{3+a}$

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]

- mat3 30.04.2012 07:59
  
  a tam nie powinno byc $\frac{4}{1+$ \frac{1}{ $log_{3}2$ }$ ?
- mat3 30.04.2012 08:07
  
  a tam nie powinno byc $\frac{4}{1+$ \frac{1}{ $log_{3}2$ }}
- d_mek 30.04.2012 08:15
  
  Tak oczywiście :) Rozpędziłem się i przez pomyłkę zmieniłem cyfrę. Już poprawione.
Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

przyjmujac ze $log_{12}$27=a oblicz $log_{6}$16

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: