nie jestem pewna czy dobrze zrobiłam, więc proszę o rozwiązanie

Zadanie dodane przez Kinia_5 , 14.11.2012 22:08

Nadesłane rozwiązania ( 3 )

Rozwiązanie 1 dodane przez monijatcz , 14.11.2012 22:24

Jutro postaram się napisać pozostałe.
Korzystamy z definicji logarytmów:
$log_ac=b$ gdy $a^b=c$ przy czym musimy określic dziedzinę, bo musi być c>0:
D: x>0
Zatem
$log_{\frac{1}{2}}x=16$
$x=(\frac{1}{2})^{16}$

- Kinia_5 14.11.2012 22:41
  
  a w tym pierwszym to wyjdzie 7,5 ? ;) bo nie wiem czy dobrze zrobiłam ;)
Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez monijatcz , 15.11.2012 09:48

Korzystamy z definicji logarytmów:
$log_ab=c$ gdy $a^c=b$
Zatem
$log_{4}8\sqrt[4]{2}=x$
$4^x=8\sqrt[4]{2}$
Sprowadzamy wszystko do potęgi o podstawie 2
$2^{2x}=2^3*2^{\frac{1}{4}}$
$2^{2x}=2^{3+\frac{1}{4}}$
$2^{2x}=2^{\frac{13}{4}}$
Przyrównujemy wykładniki potęg
$2x=\frac{13}{4}$ Dzielimy przez 2 czyli mnozymy przez 1/2
$x=\frac{13}{8}$
Zatem
$log_{4}8\sqrt[4]{2}=\frac{13}{8}$

Dodaj komentarz

Rozwiązanie 3 dodane przez monijatcz , 15.11.2012 10:07

$log_{\sqrt{2}}2\sqrt[3]{4}=x$
$\sqrt{2}^x=2\sqrt[3]{4}$
Sprowadzamy wszystko do potęgi o podstawie 2
$2^{\frac{1}{2}*x}=2^1*2^{\frac{2}{3}}$
$2^{\frac{1}{2}*x}=2^{1+\frac{2}{3}}$
$2^{\frac{1}{2}*x}=2^{\frac{5}{3}}$
Przyrównujemy wykładniki potęg
$\frac{1}{2}*x=\frac{5}{3}$ Dzielimy przez 1/2 czyli mnozymy przez 2
$x=\frac{10}{3}$
Zatem
$log_{\sqrt{2}}2\sqrt[3]{4}=\frac{10}{3}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

nie jestem pewna czy dobrze zrobiłam, więc proszę o rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 3 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: