Obliczyć.

Zadanie dodane przez emilio910401 , 17.11.2012 19:34

Obliczyć.

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Abaddon24 , 17.11.2012 20:41

rozwiązanie w załączniku

- emilio910401 17.11.2012 21:40
  
  a można to zadanie jaśniej?? ;) skąd wzięły się liczby pod kreską ułamkową?
- Abaddon24 17.11.2012 23:43
  
  to się wzięło ze wzorów które są używane przy rozwiązywaniach zadań z logarytmami , na pewno masz je w książce
Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez monijatcz , 19.11.2012 15:45

Na Twoją prośbę dołączam wyjaśnienie.
Przedstawię tylko na kawałku przykładu z jakich wzorów należy skorzystać
$log_{\sqrt {2}}{27*log_9 16$
1. Biorąc pod uwagę, że mamy różne podstawy to zamienimy podstawy, by były jednakowe korzystając ze wzoru:
$log_a c=\frac{log_b c}{log_b a}$
Zaważyć należy, że wybieramy podstawę z tych podanych lub inną.
Ja zawsze wybieram do podstawy liczbę, za pomocą której można zapisać pozostałe liczby.
W tym przypadku mamy pierwiastek z 2 i 16 jako potęgi liczby 2 , oraz liczby 9 i 27 jako potęgi liczby 3.
Więc wybiorę albo 2 albo 3 jako podstawę ( można też wybrać te, które są w podstawie,czyli 9 lub pierwiastek z 2)
Przykład wykonam sprowadzając do logarytmów o podstawie 2 (możesz spróbować to samo dla 3)
$=\frac{log_2 27}{log_2 \sqrt {2}}*\frac{log_2 16}{log_2 9}$
Wszystkie liczby logarytmowane zamieniam na potęgi o podstawie 2 lub 3
$=\frac{log_2 3^3}{log_2 2^{\frac{1}{2}}}*\frac{log_2 2^4}{log_2 3^2}$
Korzystam ze wzoru: $log_a c^r=r*log_a c$
$=\frac{3log_2 3}{\frac{1}{2}log_2 2}*\frac{4log_2 2}{2log_2 3}$
Skracamy podobne logarytmy
$=\frac{3}{\frac{1}{2}}*{\frac{4}{2}$
$=3*\frac{2}{1}*2=12$
W drugiej części przykładu podobnie sprowadzając podstawy logarytmów do5
Mam nadzieję, że rozjaśniłam , a nie zagmatwałam :)

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: