rozwiaz nierownosc log$_{2}$X+log$_{4}$X+log$_{8}$X<2

Zadanie dodane przez diana , 12.03.2013 20:51

rozwiaz nierownosc
log $_{2}$ X+log $_{4}$ X+log $_{8}$ X<2

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 13.03.2013 12:19

$\log _2x+\log _4x+\log _8x<2$

Założenie: $x>0$

Rozwiązanie:

$\log _2x+\cfrac{\log _2x}{\log _24}+\cfrac{\log _2x}{\log _28}<2$

$\log _2x+\cfrac{\log _2x}{2}+\cfrac{\log _2x}{3}<2$

Pomnożę obie strony nierówności przez $6$ :

$6\log _2x+3\log _2x+2\log _2x<12$

$11\log _2x<12$

$\log _2x<\cfrac{12}{11}$

$\log _2x<\log _22^{\cfrac{12}{11}}$

Stąd:

$x<2^{\cfrac{12}{11}}$

$x<2\sqrt[11]{2}$

Zatem rozwiązaniem jest:

$x\in (0,2\sqrt[11]{2})$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

rozwiaz nierownosc log$_{2}$X+log$_{4}$X+log$_{8}$X&lt;2

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie:

rozwiaz nierownosc log$_{2}$X+log$_{4}$X+log$_{8}$X<2