Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

OBLICZ. a).log pod.3(2+log pod.4 do1/4)= b).log pod.2 pierwia.z 2 do 4 pierwia.z 8

Zadanie 796 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez bania1111 , 27.11.2011 22:14
Default avatar
OBLICZ.
a).log pod.3(2+log pod.4 do1/4)=
b).log pod.2 pierwia.z 2 do 4 pierwia.z 8

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 29.11.2011 09:12
Science4u 20110912181541 thumb


Podejrzewam, że chodzi o następujące przykłady:

a)
\log _3(2+\log _4\frac{1}{4})=\log _3(2+(-1))=\log _31=0

Wykorzystałam następującą własność: \log _ab=c \leftrightarrow a^c=b


\log _4\frac{1}{4}=-1, ponieważ 4^{-1}=\frac{1}{4}

oraz:

\log _31=0, ponieważ 3^0=1



b)
\log _{2\sqrt{2}}4\sqrt{8}=x

Oznaczyłam ten logarytm przez x oraz skorzystam znów z powyższej własności:

(2\sqrt{2})^x=4\sqrt{8}

Sprowadzę wszystko do podstawy 2:

(2^1* 2^{\frac{1}{2}})^x=2^2* 8^{\frac{1}{2}}

(2^{1\frac{1}{2}})^x=2^2* (2^3)^{\frac{1}{2}}

2^{\frac{3}{2}x}=2^2* 2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}x}=2^{2+\frac{3}{2}}

A teraz porównam wykładniki:

\frac{3}{2}x=3\frac{1}{2}

\frac{3}{2}x=\frac{7}{2}

\Downarrow

x=\frac{7}{2}* \frac{2}{3}

x=\frac{7}{3}

Zatem:

\log _{2\sqrt{2}}4\sqrt{8}=\frac{7}{3}
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.