OBLICZ. a).log pod.3(2+log pod.4 do1/4)= b).log pod.2 pierwia.z 2 do 4 pierwia.z 8

Zadanie dodane przez bania1111 , 27.11.2011 22:14

OBLICZ.
a).log pod.3(2+log pod.4 do1/4)=
b).log pod.2 pierwia.z 2 do 4 pierwia.z 8

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 29.11.2011 09:12

Podejrzewam, że chodzi o następujące przykłady:

a)
$\log _3(2+\log _4\frac{1}{4})=\log _3(2+(-1))=\log _31=0$

Wykorzystałam następującą własność: $\log _ab=c \leftrightarrow a^c=b$

$\log _4\frac{1}{4}=-1$ , ponieważ $4^{-1}=\frac{1}{4}$

oraz:

$\log _31=0$ , ponieważ $3^0=1$

b)
$\log _{2\sqrt{2}}4\sqrt{8}=x$

Oznaczyłam ten logarytm przez $x$ oraz skorzystam znów z powyższej własności:

$(2\sqrt{2})^x=4\sqrt{8}$

Sprowadzę wszystko do podstawy $2$ :

$(2^1* 2^{\frac{1}{2}})^x=2^2* 8^{\frac{1}{2}}$

$(2^{1\frac{1}{2}})^x=2^2* (2^3)^{\frac{1}{2}}$

$2^{\frac{3}{2}x}=2^2* 2^{\frac{3}{2}}$

$2^{\frac{3}{2}x}=2^{2+\frac{3}{2}}$

A teraz porównam wykładniki:

$\frac{3}{2}x=3\frac{1}{2}$

$\frac{3}{2}x=\frac{7}{2}$

$\Downarrow$

$x=\frac{7}{2}* \frac{2}{3}$

$x=\frac{7}{3}$

Zatem:

$\log _{2\sqrt{2}}4\sqrt{8}=\frac{7}{3}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

OBLICZ. a).log pod.3(2+log pod.4 do1/4)= b).log pod.2 pierwia.z 2 do 4 pierwia.z 8

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: