Podać definicje operacji mnogości ⋂ ⋃ \ - i wyznaczyc zbiory A ⋃ B, A ⋂ B, A\B. A-B dla A={ z należy do R, |x-1| ≥ 3 v x < -1} B={z nalezy do R, x*x - 7x +6

Zadanie dodane przez artur285 , 25.01.2012 13:57

Podać definicje operacji mnogości ⋂ ⋃ \ - i wyznaczyc zbiory A ⋃ B, A ⋂ B, A\B. A-B dla
A={ z należy do R, |x-1| ≥ 3 v x < -1}
B={z nalezy do R, x*x - 7x +6

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 25.01.2012 14:57

$\cap$ - iloczyn zbiorów (część wspólna) czyli wartości zbioru A, które znajdują się jednocześnie w zbiorze B
$\cup$ - suma zbiorów (połączenie) czyli wartości zbiorów A oraz B, z tym, że te wartości nie mogą się powtarzać
$\setminus$ - różnica zbiorów czyli z wartości zbioru A wyrzucasz wartości, które są również w zbiorze B

- to również różnica zbiorów (przynajmniej matematyk tak mi powiedział: jedni ludzie zapisują \ a drudzy -)

Obliczasz zbiory:
A)
A={ z należy do R, |x-1| ≥ 3 v x < -1}
$x\in R$

$|x-1|\geq3$ $\Leftrightarrow$
$x-1\geq3$ $\wedge$ $x-1\leq -3$
$x\geq4$ $\wedge$ $x\leq -2$
$x\in (-\infty;-2\rangle \cup \langle4;+\infty)$

x<-1
$x\in (-\infty;-1)$

$\wedge$ czytaj jako i
$\vee$ czytaj jako lub

|x-1| ≥ 3 v x < -1
Czyli:
$x\in (-\infty;-2\rangle \cup \langle4;+\infty)$ $\cup$ $x\in (-\infty;-1)$
$x\in (-\infty;-1) \cup \langle4;+\infty)$

Czyli:
$A\in (-\infty;-1) \cup \langle4;+\infty)$

B)
B={z nalezy do R, x*x - 7x +6 <0}
$x\in R$

$x^{2} - 7x + 6 < 0$
Wyliczasz pierwiastki równania (miejsca zerowe):
$\Delta= 49 - 24 = 25$
$\sqrt{\Delta}= \sqrt{25} = 5$
$x_{1}=\frac{7-5}{2}=1$
$x_{2}=\frac{7+5}{2}=6$
Teraz rysujesz mini wykres (pomocniczy), a na nim parabole z ramionami skierowanymi ku górze (a>0) przechodzącą przez oś OX w punktach (0;1) i (0;6).

Teraz zaznaczasz wartości poniżej 0 (na osi OY) czyli zaznaczasz parabole pod osią OX.
Nanosząc wartości na oś OX dostajesz zakres:
$x\in (1;6)$

Czyli:
$B\in (1;6)$

Teraz przechodzisz do części właściwej zadania:
a) $A \cap B$
Czyli:
$(-\infty;-1) \cup \langle4;+\infty) \cap (1;6) = \langle4;6)$

b) $A \cup B$
Czyli:
$(-\infty;-1) \cup \langle4;+\infty) \cup (1;6) = (-\infty;-1) \cup (1;+\infty)$

c) $A \setminus B$
Czyli:
$(-\infty;-1) \cup \langle4;+\infty) \setminus (1;6) = (-\infty;-1) \cup \langle6;+\infty)$

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]

- d_mek 25.01.2012 15:13
  
  Nie wystarczy klamry za 6 dodać... musiał być tam jeszcze znak równości lub nierówności...
- artur285 25.01.2012 15:16
  
  aa. sory. :) b jest takie B={z nalezy do R, x*x - 7x +6 <0}
- d_mek 25.01.2012 15:56
  
  Już dokończone ;]
- artur285 25.01.2012 16:03
  
  dzięki wielkie
Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Podać definicje operacji mnogości ⋂ ⋃ \ - i wyznaczyc zbiory A ⋃ B, A ⋂ B, A\B. A-B dla A={ z należy do R, |x-1| ≥ 3 v x &lt; -1} B={z nalezy do R, x*x - 7x +6

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie:

Podać definicje operacji mnogości ⋂ ⋃ \ - i wyznaczyc zbiory A ⋃ B, A ⋂ B, A\B. A-B dla A={ z należy do R, |x-1| ≥ 3 v x < -1} B={z nalezy do R, x*x - 7x +6