Zadanie
dodane przez
Makiwarrior
,
25.01.2012 17:32
a)
b)
Nadesłane rozwiązania ( 1 )
Rozwiązanie 1
dodane przez
Science4U
,
25.01.2012 20:07
W ponizszych rachunkach znaczek
oznacza przystawanie modulo 
.
^{2011}=(-4)\cdot (-4)^2010=(-4)\cdot \left ( (-4)^{2}\right ) ^{1005}=(-4)\cdot 16^{1005}\equiv _{13} (-4)\cdot 3^{1005}=(-4)\cdot \left ( 3^{3}\right ) ^{335}=(-4)\cdot 27^{335}\equiv _{13} (-4)\cdot 1^{335}=-4\equiv _{13} 9})
W ponizszych rachunkach znaczek
oznacza przystawanie modulo 
.
 ^{995}=15\cdot 225^{995}\equiv _{50} 15\cdot 25^{995}=15\cdot 25\cdot 25^{994}=375\cdot 25^{994}\equiv _{50} 25\cdot \left ( 25^{2}\right ) ^{497}=25\cdot 625^{497}\equiv _{50} 25\cdot 25^{497}=25^{498}=625^{249}\equiv _{50} 25^{249}=25\cdot 25^{248}=25\cdot 625^{124}\equiv _{50} 25\cdot 25^{124}=25\cdot 625^{62}\equiv _{50} 25\cdot 25^{62}=25\cdot 625^{31}\equiv _{50} 25\cdot 25^{31}=25^{32}=625^{16}\equiv _{50} 25^{16}=625^8\equiv _{50} 25^8=625^4\equiv _{50} 25^4=625^2\equiv _{50} 25^2=625\equiv _{50} 25})
Musisz się
zalogować
aby dodać komentarz
A kiedy można obliczyć sobie})
i redukować sobie szybciej? Coś tam było o liczbach wzajemnie pierwszych, ale nie wiem o co dokładnie chodzi.
Generalnie wykonując działania modulo
z każdej liczby większej od 
"usuwamy" pełne wielokrotności liczby 
pozostawiając jedynie resztę. Np. 
. A twierdzenia, o którym mówisz nie kojarzę w tej chwili, musiałabym głębiej sięgnąć do literatury.