Znajdź wszystkie wielokąty wypukłe, które mają: a) tyle samo przekątnych co boków, b) więcej przekątnych niż boków.

Zadanie dodane przez ShinpuTokubetsu , 18.11.2012 12:24

Znajdź wszystkie wielokąty wypukłe, które mają:
a) tyle samo przekątnych co boków,
b) więcej przekątnych niż boków.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez monijatcz , 19.11.2012 10:29

Wzór na liczbę przekątnych w n-kącie:
$\frac{n(n-3)}{2}$ przy czym n jest naturalne dodatnie
Znajdź wszystkie wielokąty wypukłe, które mają:
a) tyle samo przekątnych co boków,
$\frac{n(n-3)}{2}=n$ |*2
$n(n-3)=2n$
$n^2-3n-2n=0$
$n^2-5n=0$
$n(n-5)=0$
n=0 lub n=5
Tyle samo przekątnych co boków ma pięciokąt.

b) więcej przekątnych niż boków.
$\frac{n(n-3)}{2}>n$ |*2
$n(n-3)>2n$
$n^2-3n-2n>0$
$n^2-5n>0$
$n(n-5)=0$
n=0 lun n=5
Biorąc pod uwagę,że n jest naturalne dodatnie i z wykresu paraboli odczytujemy ,że n>5
Więcej przekątnych niż boków mają wielokąty o liczbie boków większych od 5 czyli sześciokąt, siedmiokąt itd..

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Znajdź wszystkie wielokąty wypukłe, które mają: a) tyle samo przekątnych co boków, b) więcej przekątnych niż boków.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: