Rozwiąż układ równań niecramerowski. x+y+z=5 2x+y+z=4 x-y=0 3x+2y+2z=7

Zadanie dodane przez Paulusia1606 , 05.12.2012 17:11

Rozwiąż układ równań niecramerowski.

x+y+z=5
2x+y+z=4
x-y=0
3x+2y+2z=7

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 08.12.2012 14:58

Najlepiej będzie sprowadzić ten układ do postaci macierzowej, a następnie rozwiązać metodą eliminacji Gaussa:

$\left [ \begin{array}{rrr}1&1&1\\2&1&1\\1&-1&0\\3&2&2\end{array}\right ] * \left [ \begin{array}{r}x\\y\\z\end{array}\right ] =\left [ \begin{array}{r}5\\4\\0\\7\end{array}\right ]$

Rozwiązanie:

$\left [ \begin{array}{rrr|r}1&1&1&5\\2&1&1&4\\1&-1&0&0\\3&2&2&7\end{array}\right ] \underrightarrow {\begin{array}{l}W_2-2W_1\\W_3-W_1\\W_4-3W_1\end{array}}$

$\left [ \begin{array}{rrr|r}1&1&1&5\\0&-1&-1&-6\\0&-2&-1&-5\\0&-1&-1&-8\end{array}\right ] \underrightarrow {\begin{array}{l}W_4-W_2\end{array}}$

$\left [ \begin{array}{rrr|r}1&1&1&5\\0&-1&-1&-6\\0&-2&-1&-5\\0&0&0&-2\end{array}\right ]$

Analizując ostatni wiersz w powyższej macierzy otrzymujemy równanie:

$0* x+0* y+0* z=-2$

$0=-2$

A to przecież sprzeczność.

Zatem powyższy układ równań jest sprzeczny (brak rozwiązań).

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Rozwiąż układ równań niecramerowski. x+y+z=5 2x+y+z=4 x-y=0 3x+2y+2z=7

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: