Rozwiązać układ równań wykorzystując macierz odwrotną: $A=\left[\begin{array}{lccr}1&2\\3&4\end{array}\right]$ $B=\left[\begin{array}{lccr}2&1\\0&-1\end{array}\right]$ $C=\left[\begin{array}{lccr}1&2\\2&3\end{array}\right]$ $D=\left[\begin{array}{lccr}1&4\\-1&-1\end{array}\right]$ A*X*B=C

Zadanie dodane przez 5tA , 26.10.2013 19:53

Rozwiązać układ równań wykorzystując macierz odwrotną:

$A=\left[\begin{array}{lccr}1&2\\3&4\end{array}\right]$
$B=\left[\begin{array}{lccr}2&1\\0&-1\end{array}\right]$
$C=\left[\begin{array}{lccr}1&2\\2&3\end{array}\right]$
$D=\left[\begin{array}{lccr}1&4\\-1&-1\end{array}\right]$

A*X*B=C

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 26.10.2013 22:37

Z własności mnożenia macierzy możesz przekształcić równanie do postaci:
$X= A^{-1}*C*B^{-1}$
Teraz wystarczy wyznaczyć potrzebne macierze odwrotne i wszystko wymnożyć.
$A^{-1}= \frac{1}{1*4-2*3} \left[ \begin{array}{cc} 4 & -2 \\ 3 & 1 \end{array}\right] = \left[ \begin{array}{cc} -2 & 1 \\ -\frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \end{array}\right]$
$B^{-1}= \frac{1}{-2} \left[ \begin{array}{cc} -1 & -1 \\ 0 & 2 \end{array}\right] = \left[ \begin{array}{cc} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ 0 & -1 \end{array} \right]$

$X= \left[ \begin{array}{cc} -2 & 1 \\ -\frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \end{array}\right] * \left[ \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{array}\right] * \left[ \begin{array}{cc} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ 0 & -1 \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ -\frac{5}{4} & \frac{13}{4} \end{array} \right]$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: