x+y+2z=1 2x+3y+z+2t=1 z-2t=1 z-t=1 Rozwiąż układ równań metodą Gaussa

Zadanie dodane przez Krecik , 12.01.2014 13:31

x+y+2z=1
2x+3y+z+2t=1
z-2t=1
z-t=1

Rozwiąż układ równań metodą Gaussa

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 12.01.2014 17:47

Połączę trzecie i czwarte równanie w jeden układ. Po odjęciu ich stronami od siebie otrzymujemy:

$z-2t-(z-t)=1-1$

$z-2t-z+t=0$

$-t=0$

$t=0$

Następnie otrzymaną wartość podstawiam do równania czwartego i otrzymuję:

$z-0=1$

$z=1$

Teraz znalezione wartości podstawiam do równań pierwszego i drugiego, otrzymujemy:

$x+y+2* 1=1$

$2x+3y+1+2* 0=1$

I dalej:

$x+y=-1$

$2x+3y=0$

Teraz pierwsze równanie przemnażam przez $-2$ a następnie dodam stronami do niego równanie drugie, stąd:

$-2x-2y+2x+3y=2+0$

$y=2$

Otrzymaną wartość podstawiam do równania pierwszego, wtedy:

$x+2=-1$

$x=-3$

Zatem pełne rozwiązanie to:

$x=-3$

$y=2$

$z=1$

$t=0$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

x+y+2z=1 2x+3y+z+2t=1 z-2t=1 z-t=1 Rozwiąż układ równań metodą Gaussa

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: