Mam parę zadań z białego zbioru zadań maturalnych nowej ery :). To jest nowy zbiór. 3. Wykaż że zachodzi równość: b) $\sqrt{9-4$\sqrt{2}$}$ +1 = 4/$\sqrt{2}$ c)$\sqrt{6-2$\sqrt{5}$}$ + 2($\sqrt^4{5}$ +1) = (1 + $\sqrt^4{5}$)^2

Zadanie 1721 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez psik , 02.02.2012 12:24
Default avatar
Mam parę zadań z białego zbioru zadań maturalnych nowej ery :). To jest nowy zbiór.
3. Wykaż że zachodzi równość:
b) \sqrt{9-4\sqrt{2}} +1 = 4/\sqrt{2}
c)\sqrt{6-2\sqrt{5}} + 2(\sqrt^4{5} +1) = (1 + \sqrt^4{5})^2

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 02.02.2012 19:20
D mek 20120307223004 thumb
b)
\sqrt{9-4\sqrt{2}} + 1 = \frac{4}{\sqrt{2}}
\sqrt{1-4\sqrt{2} + 8} + 1 = \frac{4\sqrt{2}}{2}
\sqrt{(1-2\sqrt{2})^{2}} + 1 = 2\sqrt{2}
|1-2\sqrt{2}| + 1 = 2\sqrt{2}
Pod wartością bezwzględną jest liczba ujemna, więc opuszczamy || i stawiamy liczby ze znakami przeciwnymi:
-1+2\sqrt{2} + 1 = 2\sqrt{2}
2\sqrt{2} = 2\sqrt{2}
Równanie jest prawdziwe.

c)
\sqrt{6-2\sqrt{5}} + 2\sqrt[4]{5} + 2 = (1+\sqrt[4]{5})^{2}
\sqrt{1-2\sqrt{5}+5} + 2\sqrt[4]{5} + 2 = 1 + 2\sqrt[4]{5} + \sqrt{5}
\sqrt{(1-\sqrt{5})^{2}} + 2\sqrt[4]{5} + 2 = 1 + 2\sqrt[4]{5} + \sqrt{5}
|1-\sqrt{5}| + 2 + 2\sqrt[4]{5} = 1 + \sqrt{5} + 2\sqrt[4]{5}
Pod wartością bezwzględną jest liczba ujemna, więc opuszczamy || i stawiamy liczby ze znakami przeciwnymi:
-1+\sqrt{5} + 2 + 2\sqrt[4]{5} = 1 + \sqrt{5} + 2\sqrt[4]{5}
1 + \sqrt{5} + 2\sqrt[4]{5} = 1 + \sqrt{5} + 2\sqrt[4]{5}
Równanie jest prawdziwe.

Posiadam wszelkie prawa do tych zapisków (są moją własnością intelektualną).
Udostępniam je na zasadzie Licencji Otwartej - GNU General Public License.
(Stop ACTA, SOPA i PIPA)

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]
    • D mek 20120307223004 thumb
      d_mek 02.02.2012 19:21

      Na przyszłość: znak $ wystarczy wstawić na początku i na końcu linijki :)

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.