Mam parę zadań z białego zbioru zadań maturalnych nowej ery :). To jest nowy zbiór. 3. Wykaż że zachodzi równość: b) $\sqrt{9-4$\sqrt{2}$}$ +1 = 4/$\sqrt{2}$ c)$\sqrt{6-2$\sqrt{5}$}$ + 2($\sqrt^4{5}$ +1) = (1 + $\sqrt^4{5}$)^2

Zadanie dodane przez psik , 02.02.2012 12:24

Mam parę zadań z białego zbioru zadań maturalnych nowej ery :). To jest nowy zbiór.
3. Wykaż że zachodzi równość:
b) $\sqrt{9-4$ \sqrt{2} $}$ +1 = 4/ $\sqrt{2}$
c) $\sqrt{6-2$ \sqrt{5} $}$ + 2( $\sqrt^4{5}$ +1) = (1 + $\sqrt^4{5}$ )^2

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 02.02.2012 19:20

b)
$\sqrt{9-4\sqrt{2}} + 1 = \frac{4}{\sqrt{2}}$
$\sqrt{1-4\sqrt{2} + 8} + 1 = \frac{4\sqrt{2}}{2}$
$\sqrt{(1-2\sqrt{2})^{2}} + 1 = 2\sqrt{2}$
$|1-2\sqrt{2}| + 1 = 2\sqrt{2}$
Pod wartością bezwzględną jest liczba ujemna, więc opuszczamy || i stawiamy liczby ze znakami przeciwnymi:
$-1+2\sqrt{2} + 1 = 2\sqrt{2}$
$2\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$
Równanie jest prawdziwe.

c)
$\sqrt{6-2\sqrt{5}} + 2\sqrt[4]{5} + 2 = (1+\sqrt[4]{5})^{2}$
$\sqrt{1-2\sqrt{5}+5} + 2\sqrt[4]{5} + 2 = 1 + 2\sqrt[4]{5} + \sqrt{5}$
$\sqrt{(1-\sqrt{5})^{2}} + 2\sqrt[4]{5} + 2 = 1 + 2\sqrt[4]{5} + \sqrt{5}$
$|1-\sqrt{5}| + 2 + 2\sqrt[4]{5} = 1 + \sqrt{5} + 2\sqrt[4]{5}$
Pod wartością bezwzględną jest liczba ujemna, więc opuszczamy || i stawiamy liczby ze znakami przeciwnymi:
$-1+\sqrt{5} + 2 + 2\sqrt[4]{5} = 1 + \sqrt{5} + 2\sqrt[4]{5}$
$1 + \sqrt{5} + 2\sqrt[4]{5} = 1 + \sqrt{5} + 2\sqrt[4]{5}$
Równanie jest prawdziwe.

Posiadam wszelkie prawa do tych zapisków (są moją własnością intelektualną).
Udostępniam je na zasadzie Licencji Otwartej - GNU General Public License.
(Stop ACTA, SOPA i PIPA)

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]

- d_mek 02.02.2012 19:21
  
  Na przyszłość: znak $ wystarczy wstawić na początku i na końcu linijki :)
Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Mam parę zadań z białego zbioru zadań maturalnych nowej ery :). To jest nowy zbiór. 3. Wykaż że zachodzi równość: b) $\sqrt{9-4$\sqrt{2}$}$ +1 = 4/$\sqrt{2}$ c)$\sqrt{6-2$\sqrt{5}$}$ + 2($\sqrt^4{5}$ +1) = (1 + $\sqrt^4{5}$)^2

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: