Udowodnij: $\sqrt{2^{50}+1}$+$\sqrt{2^{50}-1}$

Zadanie 2715 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez AnnaS , 26.03.2012 09:18
Annas 20120518205519 thumb
Udowodnij:
\sqrt{2^{50}+1}+\sqrt{2^{50}-1}<2^{26}

Nadesłane rozwiązania ( 3 )

Rozwiązanie 1 dodane przez alexandra_143 , 28.03.2012 15:41
Alexandra 143 20120222141942 thumb
Nierówność podnosimy obustronnie do kwadratu . Wtedy zostaje:
2^{50}+1+2^{50}-1<4^{52}
(2*2)^{50}<4^{52}
czyli:
&4^{50}<4^{52}$
c.n.w.
    • Annas 20120518205519 thumb
      AnnaS 29.03.2012 19:13

      No niestety to nie jest poprawnie podniesione do kwadratu... Z lewej strony mamy SUMĘ pierwiastków, natomiast z prawej też jest źle (powinno być 4^{26} lub 2^{52}).

    • Annas 20120518205519 thumb
      AnnaS 29.03.2012 19:15

      Niestety nie jest to prawidłowo podniesione do kwadratu... Z lewej strony mamy SUMĘ pierwiastków do kwadratu, natomiast z prawej powinny być 2^52 lub 4^26.

Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Rozwiązanie 2 dodane przez agus093 , 02.04.2012 18:20
Default avatar
2^{50} + 1 + 2 * ( 2^{50} + 1 ) ( 2^{50} - 1) + 2^{50} - 1 < 2^{25}
    • Annas 20120518205519 thumb
      AnnaS 02.04.2012 20:44

      2^{25}???

Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Rozwiązanie 3 dodane przez AnnaS , 06.05.2012 08:07
Annas 20120518205519 thumb
No to chyba czas na prawidlowe rozwiazanie tego zadania z informatora maturalnego 2010:
\sqrt{2^{50}+1}+\sqrt{2^{50}-1}<2^{26} rzeczywiscie trzeba podniesc obustronnie do kwadratu. Wtedy:
2^{50}+1+2*\sqrt{2^{50}+1}*\sqrt{2^{50}-1}+2^{50}-1<2^{52}
2^{51}+2*\sqrt{(2^{50}+1)(2^{50}-1)}<2^{52}
2*\sqrt{(2^{50}+1)(2^{50}-1)}<2*2^{51}-2^{51}
2*\sqrt{2^{50*2}-1}<2^{51}*(2-1)
2*\sqrt{2^{100}-1}<2^{51} /:2
\sqrt{(2^{100}-1)}<2^{50} / obustronnie do kwadratu
2^{100}-1<2^{100}
Co jest spelnione.
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.