Między liczby 12 i 2916 wstaw cztery liczby tak, by wyraz z podanymi liczbami tworzyły ciąg geometryczny.

Zadanie dodane przez klaudia256 , 25.09.2011 11:51

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 26.09.2011 18:18

Oznaczmy brakujące liczby kolejno literami alfabetu $x$ , $y$ , $z$ i $t$ .
Teraz wprowadźmy oznaczenia:
$a_1=12$
$a_2=x$
$a_3=y$
$a_4=z$
$a_5=t$
$a_6=2916$

Skoro liczby te mają tworzyć ciąg geometryczny, to musi być spełniona następująca zależność:
$a_6=a_1* q^5$ ,
gdzie $q$ oznacza iloraz ciągu geometrycznego.

Rozwiążmy tą równość:
$2916=12* q^5$
$\Downarrow$
$243=q^5$
$\Downarrow$
$q=\sqrt[5]{243}=3$

Mamy zatem, że iloraz tego ciągu geometrycznego jest równy 3. Możemy teraz wyznaczyć pozostałe brakujące elementy tego ciągu, a więc:
$a_2=a_1* q \Rightarrow x=12* 3 \Rightarrow x=36$
$a_3=a_1* q^2 \Rightarrow y=12* 9 \Rightarrow y=108$
$a_4=a_1* q^3 \Rightarrow z=12* 27 \Rightarrow z=324$
$a_5=a_1* q^4 \Rightarrow t=12* 81 \Rightarrow t=972$

Należy wstawić kolejno liczby 36, 108, 324 i 972.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Między liczby 12 i 2916 wstaw cztery liczby tak, by wyraz z podanymi liczbami tworzyły ciąg geometryczny.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: