Zadanie
dodane przez
karolajjnn
,
16.10.2012 16:06
b - 2 i 5stdo 243/1024 + 6stdo 1/64
c 6 st pierwiastka a w środku 3st pierwiastka do27+6st pierwiastka do 64 - 3st pierwiastka do 125
d 3 st pierwiastka a w środku -4stdo16+3st do -216
st - stopień pierwiastka
pomóżcie :(
Nadesłane rozwiązania ( 1 )
Rozwiązanie 1
dodane przez
AnnaS
,
17.10.2012 07:04
? W takim razie rozwiązuje się następująco:
![\sqrt[5]{a}=a^{\frac{1}{5}](https://images.matmana6.pl/cgi-bin/mathtex.cgi?\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{\sqrt[5]{a}=a^{\frac{1}{5}})
- pierwiastkowanie można zamienić na potęgowanie o ułamkowym wykładniku
![\left(\sqrt[5]{a}\right)^{32}+\left(\sqrt[3]{a}\right)^8=\left(a^{\frac{1}{5}\right)^{32}+\left(a^{\frac{1}{3}}\right)^8= \ ...](https://images.matmana6.pl/cgi-bin/mathtex.cgi?\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{\left(\sqrt[5]{a}\right)^{32}+\left(\sqrt[3]{a}\right)^8=\left(a^{\frac{1}{5}\right)^{32}+\left(a^{\frac{1}{3}}\right)^8= \ ...})
Teraz wymnażamy potęgi:
W zasadzie możnaby tak zostawić, ale można też wyłączyć część współną przed nawias. W tym celu wyłączamy całości z ułamków w wykładnikach (zapiszę jako dodawanie, żeby nie myliło się z mnożeniem całości przez ułamek):
Widać, że w pierwszym wyrażeniu mamy "więcej
", więc przed nawias wyłączymy 
:
![... \ = a^2* a^4* a^{\frac{2}{5}}+a^2* a^{\frac{2}{3}}=a^2\left(a^{\frac{22}{5}}+a^{\frac{2}{3}}\right)=a^2\left(\sqrt[5]{a}^{22}+\sqrt[3]{a}^2\right)](https://images.matmana6.pl/cgi-bin/mathtex.cgi?\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{... \ = a^2\cdot a^4\cdot a^{\frac{2}{5}}+a^2\cdot a^{\frac{2}{3}}=a^2\left(a^{\frac{22}{5}}+a^{\frac{2}{3}}\right)=a^2\left(\sqrt[5]{a}^{22}+\sqrt[3]{a}^2\right)})
.
Musisz się
zalogować
aby dodać komentarz
Jeśli chodziło Ci o inne zadanie, to wpisuj proszę wzory wg tabeli, żeby można było się zrozumieć.