rozwiaz trojkat prostokatny majac dane: a = $\sqrt{2}$ - 1 b = $\sqrt{6}$ - $\sqrt{3}$

Zadanie 5002 (rozwiązane)

Zadanie dodane przez kamszw91 , 14.12.2012 22:19

rozwiaz trojkat prostokatny majac dane:
a = $\sqrt{2}$ - 1
b = $\sqrt{6}$ - $\sqrt{3}$

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez monijatcz , 15.12.2012 08:57

Przyjmuję,że a i b to przyprostokątne.
$c^2=(\sqrt{2}-1)^2+(\sqrt{6}-\sqrt{3})^2$
$c^2=2-2\sqrt{2}+1+6-2\sqrt{18}+3$
$c^2=2-2\sqrt{2}+1+6-6\sqrt{2}+3$
$c^2=12-8\sqrt{2}$
$c^2=(4-2*2*2\sqrt{2}+8)$
$c^2=(2-2\sqrt{2})^2$
$c=|2-2\sqrt{2}|=2\sqrt{2}-2$

$sin\alpha=\frac{a}{c}=\frac{\sqrt{2}-1}{2\sqrt{2}-2}=\frac{1}{2}$
$\alpha=30^o$

Odp. Boki trójkąta mają długości:
$\sqrt{2}-1$
$\sqrt{6}-\sqrt{3}$
$2\sqrt{2}-2$
zaś kąty mają miary: $30^o;60^o;90^o$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.