zakładając że funkcje f i g mają właściwe pochodne, obliczyć pochodne funkcji: a) y=sin(f(x)g(x)) b) y=(f(x))do potęgi g(x) c) y=tg(f(x):g(x)) d) y=f(x)arctg(g(x)) e) y=f(x)ln(g(x))

Zadanie dodane przez werciaa_a , 03.12.2012 16:04

zakładając że funkcje f i g mają właściwe pochodne, obliczyć pochodne funkcji:
a) y=sin(f(x)g(x))
b) y=(f(x))do potęgi g(x)
c) y=tg(f(x):g(x))
d) y=f(x)arctg(g(x))
e) y=f(x)ln(g(x))

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 04.12.2012 08:39

a)

$y'=\cos (f(x)g(x))* (f'(x)g(x)+f(x)g'(x))$

b)

$y=f(x)^{g(x)}=e^{g(x)* \ln f(x)}$

stąd pochodna:

$y'=e^{g(x)* \ln f(x)}* \left ( g'(x)\ln f(x)+\cfrac{g(x)}{f(x)}* f'(x)\right )$

c)

$y'=\cfrac{1}{\cos ^2\left ( \cfrac{f(x)}{g(x)}\right ) }* \cfrac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)}$

d)

$y'=f'(x)\arctg (g(x))+\cfrac{f(x)}{1+g^2(x)}* g'(x)$

e)

$y'=f'(x)\ln (g(x))+\cfrac{f(x)}{g(x)}* g'(x)$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

zakładając że funkcje f i g mają właściwe pochodne, obliczyć pochodne funkcji: a) y=sin(f(x)g(x)) b) y=(f(x))do potęgi g(x) c) y=tg(f(x):g(x)) d) y=f(x)arctg(g(x)) e) y=f(x)ln(g(x))

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: