Wyznacz ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności funkcji: f(x) = ($x^{2}$ -8) $e^{x}$

Zadanie dodane przez habbababbakopec , 03.03.2013 16:13

Wyznacz ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności funkcji:

f(x) = ( $x^{2}$ -8) $e^{x}$

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 04.03.2013 19:48

Pytanie jest o ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności, więc wystarczy pierwsza pochodna:
$f'(x)= (x^2e^x - 8e^x)'= x^2 e^x + 2xe^x - 8e^x= (x^2+2x-8)e^x$

Sprawdzasz kiedy pochodna równa jest zeru:
$\Delta= 4+32= 36$
$\sqrt{\Delta}= 6$
$x_1= -4$
$x_2= 2$
$f'(x)= (x+4)(x-2)e^x$

$f'(x)=0 \Leftrightarrow (x+4)=0 \ v \ (x-2)=0$

Rysujesz oś pomocniczą (rysunek w załączniku) i odczytujesz z niej potrzebne informacje (funkcja jest rosnąca na przedziale, gdy pochodna jest dodatnia w tym przedziale, a malejąca, gdy poch. ujemna)

Ekstrema lokalne są w punktach (z wykresu patrzysz gdzie rosnąca zmienia się w malejącą i na odwrót):
maksimum lokalne: $(-4 ; \frac{8}{e^4})$
minimum lokalne: $(2 ; -4e^2)$

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;)

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Wyznacz ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności funkcji: f(x) = ($x^{2}$ -8) $e^{x}$

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: