Wyznacz przedziały wypukłości, wklęsłości oraz punkty przegięcia funkcji f(x) = (3x - 2) $e6{4x}$

Zadanie dodane przez habbababbakopec , 03.03.2013 16:19

Wyznacz przedziały wypukłości, wklęsłości oraz punkty przegięcia funkcji

f(x) = (3x - 2) $e6{4x}$

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 09.03.2013 19:43

Rozumiem, że chodzi o funkcję:

$f(x)=3xe^{64x}-2e^{64x}$

$f'(x)=3e^{64x}+192xe^{64x}-128e^{64x}=192xe^{64x}-125e^{64x}$

$f''(x)=192e^{64x}+12288xe^{64x}-8000e^{64x}=12288xe^{64x}-7808e^{64x}$

$f''(x)=0\Leftrightarrow 12288xe^{64x}-7808e^{64x}=0$

$12288x-7808=0$

$x=\cfrac{61}{96}$

$f''(x)>0\Leftrightarrow x>\cfrac{61}{96}$

$f''(x)<0\Leftrightarrow x<\cfrac{61}{96}$

Zatem:

punkt przegięcia:

$x=\cfrac{61}{96}$

funkcja jest wypukła dla:

$x>\cfrac{61}{96}$

funkcja jest wklęsła dla:

$x<\cfrac{61}{96}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Wyznacz przedziały wypukłości, wklęsłości oraz punkty przegięcia funkcji f(x) = (3x - 2) $e6{4x}$

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: