Zadanie
dodane przez
askaaa
,
15.10.2013 18:40
asymptot, miejsc zerowych, punktu przecięcia z OY, parzystości, następnie pierwszej pochodnej
funkcji (pochodna funkcji i jej dziedzina, miejsce zerowe pierwszej pochodnej, monotoniczność
funkcji, ekstrema) i drugiej pochodnej (wyznaczenie drugiej pochodnej i jej dziedziny, miejsca
zerowe drugiej pochodnej, przedziały wklęsłości, wypukłości, punkt przegięcia, stworzyć tabelę
przebiegu zmienności i narysować wykres. Nie mam bladego pojęcia jak to zrobić, proszę,
pomóżcie
mój przykład: f(x)=(x−3)√x
Nadesłane rozwiązania ( 1 )
Rozwiązanie 1
dodane przez
Science4U
,
17.10.2013 08:39
FUNKCJA:
=(x-3)\sqrt{x}})
1) Dziedzina:
nie ma pierwiastków kwadratowych z liczb ujemnych, stąd:
})
2) Granice:
=(0-3)\sqrt{0}=0})
3) Asymptoty:
a) pionowa: brak
b) pozioma: brak
c) ukośna:
}{x}=+\infty })
zatem brak także asymptoty ukośnej
4) Miejsca zerowe:
=0\Leftrightarrow x=0 \vee x=3})
5) Punkt przecięcia z
:
6) Parzystość:
Funkcja ta nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.
PIERWSZA POCHODNA:
=\sqrt{x}+\cfrac{x-3}{2\sqrt{x}}})
1) Dziedzina:
})
2) Miejsca zerowe:
=0\Leftrightarrow x=1})
3) Monotoniczność:
>0 \Leftrightarrow x\in (1,+\infty ) \Rightarrow f\nearrow })
<0 \Leftrightarrow x\in (0,1) \Rightarrow f\searrow })
4) Ekstrema:
stanowi minimum lokalne funkcji 
DRUGA POCHODNA:
=\cfrac{1}{2\sqrt{x}}+\cfrac{2\sqrt{x}-(x-3)\cdot \frac{1}{\sqrt{x}}}{4x}})
1) Dziedzina:
2) Miejsca zerowe: brak
3) Wklęsłość:
brak obszarów wsklęsłości funkcji
4) Wypukłość:
funkcja
jest wypukła w całej swojej dziedzinie
5) Punkty przegięcia: brak
W załączniku przedstawiam wykres tej funkcji, a tabelę zmienności polecam wykonać samemu - w końcu wszystkie potrzebne obliczenia zostały już przedstawione.
-
- Dodaj komentarz
Musisz się
zalogować
aby dodać komentarz
COMMENT_CONTENT