y=arcsin√sinx

Zadanie dodane przez kotekxddd , 09.11.2013 10:46

y=arcsin√sinx

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 11.11.2013 19:36

$y=\textrm{arc sin}\sqrt{\sin x}$

$y'=\cfrac{1}{\sqrt{1-\sin x}}* \cfrac{\cos x}{2\sqrt{\sin x}}$

- kotekxddd 12.11.2013 08:22
  
  A nie można tego tak rozpisać bardziej?
Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez Science4U , 15.11.2013 12:12

Korzystam ze wzoru na pochodną funkcji złożonej:

$[f(g(x))]'=f'(g(x))* g'(x)$

W tym przypadku:

$f(x)=\textrm{arc sin}x$

$g(x)=\sqrt{\sin x}$

Zatem:

$f'(x)=\cfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$g'(x)=[\sqrt{\sin x}]'$

W przypadku funkcji $g$ mamy kolejne złożenie, więc bazując na pochodnej pierwiastka oraz pochodnej sinusa otrzymujemy:

$[\sqrt{x}]'=\cfrac{1}{2\sqrt{x}}$

$[\sin x]'=\cos x$

$g'(x)=\cfrac{1}{2\sqrt{\sin x}}* \cos x=\cfrac{\cos x}{2\sqrt{\sin x}}$

Zatem podstawiając wszystko do początkowego wzoru mamy:

$[f(g(x))]'=f'(g(x))* g'(x)=$

$=\cfrac{1}{\sqrt{1-\sqrt{\sin x}^2}}* \cfrac{\cos x}{2\sqrt{\sin x}}=$

$=\cfrac{1}{\sqrt{1-\sin x}}* \cfrac{\cos x}{2\sqrt{\sin x}}=$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: