y=arcsin√sinx

Zadanie 6857 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez kotekxddd , 09.11.2013 10:46
Kotekxddd 20131107103253 thumb
y=arcsin√sinx

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 11.11.2013 19:36
Science4u 20110912181541 thumb

y=\textrm{arc sin}\sqrt{\sin x}

y'=\cfrac{1}{\sqrt{1-\sin x}}* \cfrac{\cos x}{2\sqrt{\sin x}}
    • Kotekxddd 20131107103253 thumb
      kotekxddd 12.11.2013 08:22

      A nie można tego tak rozpisać bardziej?

Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Rozwiązanie 2 dodane przez Science4U , 15.11.2013 12:12
Science4u 20110912181541 thumb

Korzystam ze wzoru na pochodną funkcji złożonej:

[f(g(x))]'=f'(g(x))* g'(x)

W tym przypadku:

f(x)=\textrm{arc sin}x

g(x)=\sqrt{\sin x}

Zatem:

f'(x)=\cfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}

g'(x)=[\sqrt{\sin x}]'

W przypadku funkcji g mamy kolejne złożenie, więc bazując na pochodnej pierwiastka oraz pochodnej sinusa otrzymujemy:

[\sqrt{x}]'=\cfrac{1}{2\sqrt{x}}

[\sin x]'=\cos x

g'(x)=\cfrac{1}{2\sqrt{\sin x}}* \cos x=\cfrac{\cos x}{2\sqrt{\sin x}}

Zatem podstawiając wszystko do początkowego wzoru mamy:

[f(g(x))]'=f'(g(x))* g'(x)=

=\cfrac{1}{\sqrt{1-\sqrt{\sin x}^2}}* \cfrac{\cos x}{2\sqrt{\sin x}}=

=\cfrac{1}{\sqrt{1-\sin x}}* \cfrac{\cos x}{2\sqrt{\sin x}}=
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.