4x/3< (2x-1)/6+2 Oblicz wartosc wyrazenia

Wartość wyrażenia oblicza się znając niewiadomą. Tu raczej chodzi o rozwiązanie nierówności:

Od obu stron nierówności odejmujemy , aby przenieść wszystko na lewą stronę. Wtedy otrzymamy:

Z prawej strony wszystkie wyrazy się poodejmowały (zredukowały) i o to nam właśnie chodziło.

Teraz z lewej strony nierówności doprowadzamy wszystkie wyrazy do wspólnego mianownika, którym będzie 6. W tym celu pierwszy ułamek rozszerzamy przez 2 (licznik i mianownik mnożymy przez 2), drugi już ma w mianowniku 6, więc zostawiamy go w spokoju, a 2 to inaczej , więc możemy rozszerzyć je przez 6:

Wymnażamy:

i dajemy na wspólną kreskę ułamkową:

Teraz opuszczamy nawias, pamiętając o minusie przed nim:

i porządkujemy licznik:

To będzie wtedy i tylko wtedy, gdy (bo mianownik jest liczbą dodatnią).
Czyli musimy teraz rozwiązać nierówność:
/do obu stron dodajemy 11, żeby przenieść na prawą stronę

/obie strony dzielimy przez 6

Po skróceniu lewego ułamka przez 6 mamy:

Jest to rozwiązanie zadania.
Odpowiedź:
nierówność jest spełniona dla .