4x/3< (2x-1)/6+2 Oblicz wartosc wyrazenia

Zadanie 3384 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez friseba1 , 09.05.2012 19:54
Friseba1 20120509195146 thumb
4x/3< (2x-1)/6+2 Oblicz wartosc wyrazenia

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez AnnaS , 10.05.2012 07:28
Annas 20120518205519 thumb
Wartość wyrażenia oblicza się znając niewiadomą. Tu raczej chodzi o rozwiązanie nierówności:
\cfrac{4x}{3}<\cfrac{2x-1}{6}+2
Od obu stron nierówności odejmujemy (\cfrac{2x-1}{6}+2), aby przenieść wszystko na lewą stronę. Wtedy otrzymamy:
\cfrac{4x}{3}-\cfrac{2x-1}{6}-2<\cfrac{2x-1}{6}+2-\cfrac{2x-1}{6}-2
Z prawej strony wszystkie wyrazy się poodejmowały (zredukowały) i o to nam właśnie chodziło.
\cfrac{4x}{3}-\cfrac{2x-1}{6}-2<0
Teraz z lewej strony nierówności doprowadzamy wszystkie wyrazy do wspólnego mianownika, którym będzie 6. W tym celu pierwszy ułamek rozszerzamy przez 2 (licznik i mianownik mnożymy przez 2), drugi już ma w mianowniku 6, więc zostawiamy go w spokoju, a 2 to inaczej \cfrac{2}{1}, więc możemy rozszerzyć je przez 6:
\cfrac{4x*2}{3*2}-\cfrac{2x-1}{6}-\cfrac{2*6}{1*6}<0
Wymnażamy:
\cfrac{8x}{6}-\cfrac{2x-1}{6}-\cfrac{12}{6}<0
i dajemy na wspólną kreskę ułamkową:
\cfrac{8x-(2x-1)-12}{6}<0
Teraz opuszczamy nawias, pamiętając o minusie przed nim:
\cfrac{8x-2x+1-12}{6}<0
i porządkujemy licznik:
\cfrac{6x-11}{6}<0
To będzie wtedy i tylko wtedy, gdy 6x-11<0 (bo mianownik jest liczbą dodatnią).
Czyli musimy teraz rozwiązać nierówność:
6x-11<0 /do obu stron dodajemy 11, żeby przenieść na prawą stronę
6x-11+11<0+11
6x<11 /obie strony dzielimy przez 6
\cfrac{6x}{6}<\cfrac{11}{6}
Po skróceniu lewego ułamka przez 6 mamy:
x<\cfrac{11}{6}
Jest to rozwiązanie zadania.
Odpowiedź:
nierówność \cfrac{4x}{3}<\cfrac{2x-1}{6}+2 jest spełniona dla x<\cfrac{11}{6}.
    • Friseba1 20120509195146 thumb
      friseba1 10.05.2012 08:53

      Zgadza sie mialo byc rozwiaz nierownosc tylko ze po 4x/3 jest znak ze to jest mniejsze od 2x-1/6 + 2
      Prosze o pomoc bo gnije z tym juz od 2 dni

    • Annas 20120518205519 thumb
      AnnaS 10.05.2012 18:01

      Wszystko jest ok. Po prostu to z prawej strony nierówności trzeba przenieść na lewą stronę (odejmując) - to jest pierwszy krok, który napisałam. Jakby były jeszcze jakieś pytania, to śmiało - najlepiej jako wiadomość, bo wtedy widzę od razu.

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.