Zbadaj asymptoty poziome i pionowe. f(x) = $\frac{x^2 - 4x +3}{x^2 - 5x +4}$ f(x) = $\frac{3x - 4}{4x - 3}$

f(x)=(x^2-4x+3)/(x^2-5x+4)=(x-3)(x-1)/(x-4)(x-1)=(x-3)/(x-4)
Funkcja f ma więc asymptotę pionową x=4 chociaż D=R\{1,4}

[
lim przy x dążącym do 4 z lewej strony z f(x) jest równa minus nieskończoność, bo w mianowniku gdy odejmiemy 4 od czegoś troszkę mniejszego od 4, dostaniemy liczbę ujemną bliską zeru.
&lim_{n \to \4}(f(x))=-{infty}&

lim przy x dążącym do 4 z prawej strony z f(x) jest równa plus nieskończoność, bo w mianowniku gdy odejmiemy 4 od czegoś troszkę większego od 4, dostaniemy liczbę dodatnią bliską zeru.
]

&lim_{n \to \infty}((x-3/(x-4))=lim_{n \to \infty}((1-3/x)/(1-4/x))=1&

&lim_{n \to \-infty}((x-3/(x-4))=lim_{n \to \-infty}((1-3/x)/(1-4/x))=1&

Skoro granica funkcji w + oraz - nieskończoności jest równa 1, to funkcja ma asymptotę poziomą y=1

g(x)=(3x-4)/(4x-3)

D=R\{3/4}
Funkcja g ma asymptotę pionową x=3/4
[
lim przy x dążącym do 3/4 z lewej strony z g(x) jest równa minus nieskończoność, bo w mianowniku gdy odejmiemy 3 od czegoś troszkę mniejszego od 3, dostaniemy liczbę ujemną bliską zeru.

lim przy x dążącym do 3/4 z prawej strony z f(x) jest równa plus nieskończoność, bo w mianowniku gdy odejmiemy 3 od czegoś troszkę większego od 3, dostaniemy liczbę dodatnią bliską zeru.
]

Skoro granica funkcji w + oraz - nieskończoności jest równa 3/4, to funkcja ma asymptotę poziomą y=3/4