Niech A(3,5,3) B(-2,11,-5) C(1,-1,4), S(0,6,4). Oblicz długość wysokości czworościanu ABCS opuszczonej z wierzchołka S na podstawę ABS.

Zadanie 5666 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez Marked , 07.02.2013 10:35
Marked 20130207103123 thumb
Niech A(3,5,3) B(-2,11,-5) C(1,-1,4), S(0,6,4). Oblicz długość wysokości czworościanu ABCS opuszczonej z wierzchołka S na podstawę ABS.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 08.02.2013 11:55
Science4u 20110912181541 thumb

Należy wyznaczyć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty A, B i C, a następnie obliczyć odległość punktu S od tej płaszczyzny. Tak byłoby najbardziej elegancko.

Ale skoro wiemy, że to czworościan, to szybciej będzie, gdy skorzystamy ze wzoru na wysokość:

H=\cfrac{a\sqrt{6}}{3}

Gdzie a oznacza długość krawędzi podstawy, więc:

a=|AB|=\sqrt{(-2-3)^2+(11-5)^2+(-5-3)^2}=

=\sqrt{25+36+64}=\sqrt{125}=5\sqrt{5}

Stąd szukana wysokość:

H=\cfrac{5\sqrt{30}}{3}
    • Marked 20130207103123 thumb
      Marked 08.02.2013 18:35

      Ale nie wiemy czy jest on foremny. Ale i tak dzięki..

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.