Nauczyciel na lekcji wychowania fizycznego ma podzielić20-osobową grupę na dwie drużyny po 10 osób , zieloną i czerwoną. Na ile sposobów może to zrobić tak aby : a) w każdej drużynie znalazł się jeden z dwóch najlepszych zawodników, b) w każdej drużynie znalazło się dwóch z czterech najlepszych zawodników

Zadanie dodane przez konto-usuniete , 22.02.2012 10:10

Nauczyciel na lekcji wychowania fizycznego ma podzielić20-osobową grupę na dwie drużyny po 10 osób , zieloną i czerwoną. Na ile sposobów może to zrobić tak aby :
a) w każdej drużynie znalazł się jeden z dwóch najlepszych zawodników,
b) w każdej drużynie znalazło się dwóch z czterech najlepszych zawodników

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez AnnaS , 24.02.2012 10:36

a) Mamy dwóch najlepszych zawodników. Każdy z nich może znależć się w drużynie Z lub C, mamy więc 2 możliwości ich przydziału do drużyny. Z pozostałych 18 zawodników wybieramy po 9 do drużyny, przy czym możliwości jest: $\frac{18!}{9!*(18-9)!}$ .
A = 2* $\frac{18!}{9!*(18-9)!}$ = 2* $\frac{9!*10*11*12*13*14*15*16*17*18}{9!*2*3*4*5*6*7*8*9}$ = 97240

b) Mamy 4 najlepszych zawodników, więc możliwości ich przydziału do drużyny jest $\frac{4!}{2!*(4-2)!}$ . Z pozostałych 16 zawodników musimy wybrać po 8 do drużyny.
B = $\frac{4!}{2!*(4-2)!}$ * $\frac{16!}{8!*(16-8)!}$ = 77220

- konto-usuniete 24.02.2012 17:01
  
  Dzięki za rozwiązanie...
Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: