Nauczyciel na lekcji wychowania fizycznego ma podzielić20-osobową grupę na dwie drużyny po 10 osób , zieloną i czerwoną. Na ile sposobów może to zrobić tak aby : a) w każdej drużynie znalazł się jeden z dwóch najlepszych zawodników, b) w każdej drużynie znalazło się dwóch z czterech najlepszych zawodników

Zadanie 2075 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez konto-usuniete , 22.02.2012 10:10
Default avatar
Nauczyciel na lekcji wychowania fizycznego ma podzielić20-osobową grupę na dwie drużyny po 10 osób , zieloną i czerwoną. Na ile sposobów może to zrobić tak aby :
a) w każdej drużynie znalazł się jeden z dwóch najlepszych zawodników,
b) w każdej drużynie znalazło się dwóch z czterech najlepszych zawodników

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez AnnaS , 24.02.2012 10:36
Annas 20120518205519 thumb
a) Mamy dwóch najlepszych zawodników. Każdy z nich może znależć się w drużynie Z lub C, mamy więc 2 możliwości ich przydziału do drużyny. Z pozostałych 18 zawodników wybieramy po 9 do drużyny, przy czym możliwości jest: \frac{18!}{9!*(18-9)!}.
A = 2*\frac{18!}{9!*(18-9)!} = 2*\frac{9!*10*11*12*13*14*15*16*17*18}{9!*2*3*4*5*6*7*8*9} = 97240

b) Mamy 4 najlepszych zawodników, więc możliwości ich przydziału do drużyny jest \frac{4!}{2!*(4-2)!}. Z pozostałych 16 zawodników musimy wybrać po 8 do drużyny.
B = \frac{4!}{2!*(4-2)!} * \frac{16!}{8!*(16-8)!} = 77220
    • Default avatar
      konto-usuniete 24.02.2012 17:01

      Dzięki za rozwiązanie...

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.