W dwóch urnach umieszczone są kule. W pierwszej są 4białe, 5czarnych i 3niebieskie, a w drugiej 2białe,4czarne i 2 niebieskie. Rzucamy dwa rzy symetryczną monetą. Jeśli wypadnie co najmniej jeden orzeł, to losujemy jedną kulę z urny pierwszej, w przeciwnym przypadku jedną kulę z urny drugiej. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania: a) kuli białej, b) kuli białej z urny pierwszej

Zadanie 2246 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez kunegundakt , 01.03.2012 16:43
Default avatar
W dwóch urnach umieszczone są kule. W pierwszej są 4białe, 5czarnych i 3niebieskie, a w drugiej
2białe,4czarne i 2 niebieskie. Rzucamy dwa rzy symetryczną monetą. Jeśli wypadnie co najmniej
jeden orzeł, to losujemy jedną kulę z urny pierwszej, w przeciwnym przypadku jedną kulę z urny
drugiej. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania:
a) kuli białej,
b) kuli białej z urny pierwszej

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Kubyus , 05.04.2012 13:59
Kubyus 20120330153726 thumb
stosujemy schemat Bernoulliego:
obliczmy prawdopodobieństwo, że będziemy losować w 1 urnie:
P=\frac{3}{4} dlatego że możliwych wyników jest 4 : oo rr or ro, a 3 z nich dają nam przynajmniej 1 orła: oo or ro.
teraz obliczmy prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej w 1 urnie:
P=\frac{4}{4+5+3}=\frac{1}{3}
prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z 1 urny to:
\frac{1}{3}*\frac{3}{4} =\frac{1}{4} <-- mamy od razu odpowiedź do podpunktu b)

teraz zajmijmy się 2 urną
prawdopodobieństwo że będziemy losować w 2 urnie to oczywiście P=\frac{1}{4} dlatego, że tylko w 1 wypadku nie wypadnie nam orzeł (rr )
teraz obliczmy prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej w 2 urnie:
P=\frac{2}{2+4+2}=\frac{1}{4}
zatem prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z 2 urny to:
\frac{1}{4}*\frac{1}{4}=\frac{1}{16}

teraz odpowiedzmy na pytanie a)
prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej to suma prawdopodobieństw wylosowania kuli białej z 1 urny i z 2 urny:
P=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}= \frac{5}{16} <-- odpowiedź do podpunktu a)
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.