W dwóch urnach umieszczone są kule. W pierwszej są 4białe, 5czarnych i 3niebieskie, a w drugiej 2białe,4czarne i 2 niebieskie. Rzucamy dwa rzy symetryczną monetą. Jeśli wypadnie co najmniej jeden orzeł, to losujemy jedną kulę z urny pierwszej, w przeciwnym przypadku jedną kulę z urny drugiej. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania: a) kuli białej, b) kuli białej z urny pierwszej

stosujemy schemat Bernoulliego:
obliczmy prawdopodobieństwo, że będziemy losować w 1 urnie:
dlatego że możliwych wyników jest 4 : oo rr or ro, a 3 z nich dają nam przynajmniej 1 orła: oo or ro.
teraz obliczmy prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej w 1 urnie:

prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z 1 urny to:
<-- mamy od razu odpowiedź do podpunktu b)

teraz zajmijmy się 2 urną
prawdopodobieństwo że będziemy losować w 2 urnie to oczywiście dlatego, że tylko w 1 wypadku nie wypadnie nam orzeł (rr )
teraz obliczmy prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej w 2 urnie:

zatem prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z 2 urny to:


teraz odpowiedzmy na pytanie a)
prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej to suma prawdopodobieństw wylosowania kuli białej z 1 urny i z 2 urny:
<-- odpowiedź do podpunktu a)