Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

Prawdopodobieństwo zdania kolokwium w I terminie wynosi 0,7. Oblicz prawdopodobieństwo, że w grupie 25 osób zdadzą przynajmniej 22 osoby.

Zadanie 235 (rozwiązane)

Pakiet matura 2020 Kurs i poradniki 50% taniej

Nie przegap okazji! Testuj kurs przez 14 dni bez żadnego ryzyka. Dowiedz się więcej
Zadanie dodane przez olginson , 24.10.2011 19:17
Olginson 20111024191329 thumb
Prawdopodobieństwo zdania kolokwium w I terminie wynosi 0,7. Oblicz prawdopodobieństwo, że w grupie 25 osób zdadzą przynajmniej 22 osoby.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez konto-usuniete , 27.10.2011 18:16
Default avatar
A - zdarzenie polegające na zaliczeniu kolokwium
A' - zdarzenie polegające na nie zaliczeniu kolkwium
q=P(A)=0,7
p=P(A')=0,3


W zadaniu tym należy skorzystać z wzoru Bernoulliego. Chcemy osiągnąć przynajmniej 22 sukcesy w 25 próbach. Zaliczenie kolokwium przez jednego studenta, możemy potraktować jak jedną próbę w doświadczeniu Bernoulliego. W tym zadaniu łatwiej będzie posługiwać się zdarzeniem przeciwnym.

X - zmienna losowa, która określa ile osób nie zaliczyło kolokwium. Zatem może przyjmować wartości od 0 do 25. Nas będą interesować przypadki, gdy przyjmuje wartości 0,1,2 lub 3

Zatem:
n=25 - tyle mamy możliwych prób do wykonania ( bo tyle mamy studentów, każdy z nich może zaliczyć lub każdy z nich może oblać)
Potraktujmy jako nasz sukces to, że student nie zaliczy ( dlatego w ten sposób, że rozwiązujemy zadanie przez zdarzenie przeciwne).
k \in \{0,1,2,3\} - tyle chcemy mieć "sukcesów".

1) n=25,\ k=3
Podstawiamy dane do wzoru Bernoulliego:
P(X=3)=\binom{25}{3} 0,3^3 * 0,7^{25-3}

2) n=25,\ k=2
P(X=3)=\binom{25}{2} 0,3^2 * 0,7^{25-2}

3) n=25,\ k=1
P(X=1)=\binom{25}{1} 0,3^1 * 0,7^{25-1}

4) n=25,\ k=0
P(X=0)=\binom{25}{0} 0,3^0 * 0,7^{25-0}


Po wykonaniu powyższych obliczeń wszystkie prawdopodobieństwa należy do siebie dodać. Ponieważ obliczamy to zadanie stosując zdarzenie przeciwne, to aby podać właściwą odpowiedź do zadania należy ostatecznie jeszcze wykonać rachunek:

1-P(X=3)-P(X=2)-P(X=1)-P(X=0)
    • Default avatar
      konto-usuniete 27.10.2011 18:24

      Jakby coś było nie jasne, to czekam na komentarze. Nie wahajcie się zadawać nawet najbardziej trywialnych pytań. Przypuszczam, że na zajęciach wszyscy mówią, że "to jest oczywiste", ale z doświadczenia wiem, że to różnie z tą oczywistością bywa. Lepiej zapytać tutaj, niż oblać kolokwium.

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.