Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

Mamy 24 karty. Losujemy jedną z nich (od 9 do ASa). Niech zmienna X oznacza liczbę punktów uzyskaną zgodnie z punktacją brydża (AS-4 pkt, Król-3 pkt, Dama- 2 pkt, Walet- 1pkt). Wyznacz i narysuj dystrybuantę.

Zadanie 236 (rozwiązane)

Pakiet matura 2020 Kurs i poradniki 50% taniej

Nie przegap okazji! Testuj kurs przez 14 dni bez żadnego ryzyka. Dowiedz się więcej
Zadanie dodane przez olginson , 24.10.2011 19:22
Olginson 20111024191329 thumb
Mamy 24 karty. Losujemy jedną z nich (od 9 do ASa). Niech zmienna X oznacza liczbę punktów uzyskaną zgodnie z punktacją brydża (AS-4 pkt, Król-3 pkt, Dama- 2 pkt, Walet- 1pkt). Wyznacz i narysuj dystrybuantę.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez konto-usuniete , 27.10.2011 19:24
Default avatar
Pierwszą rzeczą jaką należy zrobić w tym zadaniu, to określenie jakie wartości może przyjmować zmienna losowa.
Oznaczmy tą zmienną jako X. Wartości zmiennej losowej, to liczba punktów jakie możemy uzyskać losując kartę. Zgodnie z treścią zadania mamy: 0,1,2,3,4.
Liczba wszystkich kart to 24. Mamy wśród nich karty od 9 do Asa.

Jeżeli wylosujemy:
- 9 lub 10 to niestety ale żadnych punktów nie dostaniemy.
- waleta to dostaniemy 1 pkt.
- damę to dostaniemy 2 pkt.
- króla to dostaniemy 3 pkt.
- asa to dostaniemy 4 pkt.

Wśród tych 24 kart mamy po 4 karty z każdej figury.

Jakie jest zatem prawdopodobieństwo, że dostaniemy 4 pkt? Mamy 4 asy, a wszystkich kart jest 24, zatem:
P(X=4)=\cfrac{4}{24}=\cfrac{1}{6}

Jakie jest prawdopodobieństwo, że dostaniemy 3 pkt? Mamy 4 króle, a wszystkich kart jest 24, zatem:
P(X=3)=\cfrac{4}{24}=\cfrac{1}{6}


Jakie jest prawdopodobieństwo, że dostaniemy 2 pkt? Mamy 4 damy, a wszystkich kart jest 24, zatem:
P(X=2)=\cfrac{4}{24}=\cfrac{1}{6}

Jakie jest prawdopodobieństwo, że dostaniemy 1 pkt? Mamy 4 walety, a wszystkich kart jest 24, zatem:
P(X=1)=\cfrac{4}{24}=\cfrac{1}{6}

Jakie jest prawdopodobieństwo, że nie dostaniemy pkt? Mamy 8 takich kart (cztery 9 i cztery 10), a wszystkich kart jest 24, zatem:
P(X=0)=\cfrac{8}{24}=\cfrac{1}{3}

Wtedy:

- 0 \leq x <1
F(x)=P(X\leq x)=P(X=0)=\cfrac{1}{3}

- 1 \leq x < 2
F(x)=P(X \leq x)=P(X=0)+P(X=1)=\cfrac{1}{3}+\cfrac{1}{6}=\cfrac{1}{2}

- 2 \leq x < 3
F(x)=P(X\leq x)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=\cfrac{1}{3}+\cfrac{1}{6}+\cfrac{1}{6}=\cfrac{2}{3}

- 3 \leq x < 4
F(x)=P(X \leq x)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)= \cfrac{1}{3}+\cfrac{1}{6}+\cfrac{1}{6}+\cfrac{1}{6}=\cfrac{5}{6}

-  x \geq 4
F(x)=P(X \leq x)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+ P(X=4)=\cfrac{1}{3}+ \cfrac{1}{6}+\cfrac{1}{6}+\cfrac{1}{6}+\cfrac{1}{6}=1

    • Default avatar
      konto-usuniete 27.10.2011 19:51

      W razie niejasności czekam na pytania.

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.