1. W pudełku znajduje się 10 kul białych i 8 kul czarnych. Losujemy 3 kule. Oblicz prawdopodobieństwo: a) wylosowano 2 kule czarne; b) wylosowano co najmniej 2 kule czarne; c) wylosowano co najmniej 1 kule czarną; d) wylosowano 1 kulę czarną i 1 kule białą;

Można rozpatrywać to zadanie jako kombinacje elementów ze zbioru -elementowego: C_n^k={n \choose k}=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}

a)
P(A)=\frac{C^2_8\cdot C^1_{10}}{C^3_{18}}=\frac{\frac{8!}{2!\cdot 6!}\cdot \frac{10!}{1!\cdot 9!}}{\frac{18!}{3!\cdot 15!}}=\frac{\frac{7\cdot 8}{2}\cdot \frac{10}{1}}{\frac{16\cdot 17\cdot 18}{3\cdot 2}}=\frac{35}{102}

b)
Tutaj prawdopodobieństwo jest sumą prawdopodobieństw zdarzeń polegających na wylosowaniu dokładnie dwóch kul czarnych oraz dokładnie trzech kul czarnych.
P(B)=\frac{C^2_8\cdot C^1_{10}}{C^3_{18}}+\frac{C^3_8}{C^3_{18}}

c)
Można rozpatrzeć zdarzenie przeciwne - nie wylosowano kuli czarnej (czyli wylosowano 3 białe), a następnie wynik odjąć od 1.
P(C)=1-\frac{C^3_{10}}{C^3_{18}}

d)
Rozumiem, że trzecia wylosowana kula jest dowolnego koloru.
P(D)=\frac{C^1_8\cdot C^1_{10}\cdot C^1_{16}}{C^3_{18}}

Dokładne rachunki dla przykładów b) - d) należy wykonać analogicznie jak w podpunkcie a).