Uczniowie klasy IIIA jako drugiego języka obcego moga uczyć się rosyjskiego albo niemieckiego albo hiszpańskiego. Wiadomo, że co szósty uczeń tej klasy uczy się niemieckiego. Gdybyśmy losowali z tej lasy jedną osobę, to prawdopodobeństwo wylosowania ucznia uczącego się niemieckiego lub hiszpanskeigo jest trzy razy większe niż prawdopodobieństwo wylosowania ucznia uczącego się niemieckiego lub rosyjkiego. a)jaki procent uczniów uczy się rosyjskiego? b)ilu uczniów uczy się w tej klasie, jesli wiemy, że jest ich więcej niż 15 ale mniej niż 40.

x-ilosc uczniow



1 niemeicki-x/6



2 hisz+ros-5x/6



niem+hisz=3(niem+ros)

niem+hisz=3*niem+3*ros

3 hisz=(x/3)+3*ros


rownanie 3 podstawiamy do rownania 2



(x/3)+3*ros+ros=5x/6

4*ros=3x/6

4 ros=x/8



rownanie 4 podstawiamy do 3



hisz=x/3+3*(1/8)*x

hisz=x/3+(3/8)*x

hisz=(8x+9x)/24

5 hisz=17x/24



rownania 1,5 i 6 przedstawiaja ilosc uczacych sie poszczegolnych jezykow w zaleznosci od ilosci uczniow x



wiemy ze uczniow jest w przedziale (15,40)



podstawiamy skrajne wartosci czyli 15 i 40 pod poszczegolne rownania 1,5,6



niemiecki (1/6)*15=15/6=2,5 oraz (1/6)*40=40/6=6 i 2/3



zatem niemeickiego uczy sie (2,7),czyli 3,4,5,6



rosyjski (1/8)*15=1 i 7/8 oraz (1/8)*40=5



zatem ros uczy sie 2,3,4 uczniow



hiszpanski(17/24)*15=255/24=10 i 15/24 oraz (17/24)*40=28,3



a zatem hiszp uczy sie <11,28 osob>





Bierzemy uczacych sie niemeickiego :



(1/6)*x=4

x=24



sprawdzamy dla pozostalych jezykow



rosyjski

(1/8)*24=3-spelnia ,bo obliczyclismy ze powinno sie uczyc 2,3 lub 4



sprawdzamy dla hispzanskiego:



17*24/24=17-tez sie zgadza.Zatem:



Niemeickiego uczy sie 4 uczniow

rosyjskiego-3 uczniow

hiszpanskiego-17 uczniow



W klasie jest zatem 24 uczniow

odp na pytanie a:



(3/24)*100%=300/24=12,5%